Dwa rogi trójkąta mają kąty (pi) / 3 i (pi) / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 18, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (pi) / 3 i (pi) / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 18, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Obwód jest # = 64.7u #

Wyjaśnienie:

Pozwolić

# hatA = 1 / 3pi #

# hatB = 1 / 4pi #

Więc, # hatC = pi- (1 / 3pi + 1 / 4pi) = 5 / 12pi #

Najmniejszy kąt trójkąta to # = 1 / 4pi #

Aby uzyskać najdłuższy obwód, długość boku #18#

jest # b = 18 #

Stosujemy regułę sinusową do trójkąta # DeltaABC #

# a / sin hatA = c / sin hatC = b / sin hatB #

# a / sin (1 / 3pi) = c / sin (5 / 12pi) = 18 / sin (1 / 4pi) = 25,5 #

# a = 25,5 * sin (1 / 3pi) = 22,1 #

# c = 25,5 * sin (5 / 12pi) = 24,6 #

Obwód trójkąta # DeltaABC # jest

# P = a + b + c = 22,1 + 18 + 24,6 = 64,7 #