Odpowiedź:
Forma wierzchołka równania jest # y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #
Wyjaśnienie:
Forma wierzchołka równania jest # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k) # będąc wierzchołkiem.
# y = 6x ^ 2 + 20x + 6 lub y = 6 (x ^ 2 + 20 / 6x) + 6 # lub
# y = 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) +6 # lub
# y = 6 {x ^ 2 + 10 / 3x + (5/3) ^ 2} + 6-150 / 9 # #150/9# jest dodawany i
odjęto jednocześnie, aby zrobić kwadrat
#:. y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #, tutaj # h = -5/3 i k = -96/9 #
Więc wierzchołek jest na #(-5/3,-96/9) # i forma wierzchołka równania jest
# y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 # Ans
Odpowiedź:
# y = 6 (x - (- 5/3)) ^ 2 + (- 32/3) #
Wyjaśnienie:
Zacznijmy od rozpoznania generała forma wierzchołka który będzie naszym celem:
#color (biały) („XXX”) y = kolor (zielony) m (kolor x (czerwony) a) ^ 2 + kolor (niebieski) bcolor (biały) („xxx”) # z wierzchołkiem na # (kolor (czerwony) a, kolor (niebieski) b) #
Dany
#color (biały) („XXX”) y = 6x ^ 2 + 20x + 6 #
Najpierw odseparujemy # x # terminy i stała:
#color (biały) („XXX”) y = 6x ^ 2 + 20xcolor (biały) („xxxxx”) + 6 #
następnie wyodrębnij #color (zielony) m # czynnik z # x # warunki:
#color (biały) („XXX”) y = kolor (zielony) 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) kolor (biały) („xxxxx”) + 6 #
Aby „ukończyć kwadrat” od # x # warunki, pamiętaj o tym
#color (biały) („XXX”) (x + k) ^ 2 = (x ^ 2 + 2kx + k ^ 2) #
W tym przypadku, ponieważ już mamy # x ^ 2 + 10 / 3x #
wartość # k # musi być #10/6=5/3#
i
musimy dodać # k ^ 2 = (5/3) ^ 2 = 25/9 # „uzupełnić kwadrat”.
Oczywiście, jeśli chcemy dodać jakąś ilość, będziemy musieli ją odjąć w innym miejscu, aby wszystko było równe oryginalnemu wyrażeniu.
… ale ile musimy odjąć?
Jeśli przyjrzymy się uważnie, zobaczymy, że nie będziemy tylko dodawać #25/9# ale dodamy tę kwotę czasy #color (zielony) m = kolor (zielony) 6 # czynnik.
Więc musimy odjąć #color (zielony) 6xx25 / 9 = 50/3 #
Mamy teraz:
#color (biały) („XXX”) y = kolor (zielony) 6 (x ^ 2 + 20xcolor (magenta) (+ 25/9)) kolor (biały) („xxxx”) + 6 kolor (magenta) (- 50 / 3) #
Jeśli ponownie napiszemy nawiasowy komponent jako kwadratowy dwumian i uprościmy otrzymane stałe
#color (biały) („XXX”) y = kolor (zielony) 6 (x + 5/3) ^ 2 kolor (biały) („xxx”) - 32/3 #
lub wyraźnie forma wierzchołka
#color (biały) („XXX”) y = kolor (zielony) 6 (kolor x (czerwony) („” (- 5/3))) ^ 2 + kolor (niebieski) („” (- 32/3)) #
#color (biały) („XXXXXXXXXXXXXXX”) # z wierzchołkiem na # (kolor (czerwony) (- 5/3), kolor (niebieski) (- 32/3)) #
Wykres poniżej oryginalnego równania wskazuje, że ta odpowiedź jest „rozsądna” (chociaż nie zorientowałem się, jak ją przechwycić za pomocą wyświetlonych współrzędnych wierzchołków)
wykres {6x ^ 2 + 20x + 6 -5.582, 2.214, -11.49, -7.593}
