Jaki jest pierwiastek kwadratowy z -16?

Odpowiedź:

Nie ma liczby rzeczywistej, której kwadratem jest #-16#.

Główny złożony pierwiastek kwadratowy #sqrt (-16) = 4i #

# -4i # jest również pierwiastkiem kwadratowym z #-16#

Wyjaśnienie:

Jeśli #a w RR # następnie # a ^ 2> = 0 #. Więc nie ma rzeczywistego pierwiastka kwadratowego z #-16#.

Jeśli #ja# to jednostka wyobrażona # i ^ 2 = -1 # i stwierdzamy, że:

# (4i) ^ 2 = 4 ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Więc # 4i # jest pierwiastkiem kwadratowym z #-16#.

Również:

# (- 4i) ^ 2 = (-4) ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Więc # -4i # jest pierwiastkiem kwadratowym z #-16#.

Jeśli #x w RR # i #x <0 # następnie #sqrt (x) # oznacza główny pierwiastek kwadratowy z # x # zdefiniowana jako:

#sqrt (x) = i sqrt (-x) #

W naszym przypadku:

#sqrt (-16) = i sqrt (16) = 4i #

Zauważ, że musisz być ostrożny w przypadku pierwiastków kwadratowych liczb ujemnych. W szczególności nieruchomość #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) # zawiedzie, jeśli #a, b <0 #:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1)! = Sqrt (-1) sqrt (-1) = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #