Jakie równanie kwadratowe ma 2 i -3 jako swoje korzenie?

Odpowiedź:

# x ^ 2 + x-6 = 0 # lub dowolna jej niezerowa wielokrotność skalarna (np. # 2x ^ 2 + 2x-12 = 0 #)

Wyjaśnienie:

Pozwolić #f (x) = (x-2) (x + 3) = x ^ 2 + x-6 #

Jakiekolwiek kwadratowe # x # z tymi zerami będzie to skalarna wielokrotność tego #f (x) #.

Dowolny wielomian w # x # z tymi zerami będzie to wielokrotność (skalarna lub wielomianowa) tego #f (x) #

Tomas napisał równanie y = 3x + 3/4. Kiedy Sandra napisała swoje równanie, odkryli, że jej równanie ma wszystkie te same rozwiązania, co równanie Tomasa. Które równanie może być równaniem Sandry?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Równanie może być podane w wielu formach i nadal oznacza to samo. y = 3x + 3/4 "" (znany jako forma nachylenia / przecięcia). Mnożona przez 4, aby usunąć ułamek, daje: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (formularz standardowy) 12x- 4y +3 = 0 "" (forma ogólna) Wszystkie są w najprostszej formie, ale moglibyśmy również mieć ich nieskończenie różne. 4y = 12x + 3 można zapisać jako: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 itd.

Które stwierdzenie najlepiej opisuje równanie (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? Równanie ma postać kwadratową, ponieważ można je przepisać jako równanie kwadratowe z podstawieniem u u = (x + 5). Równanie ma postać kwadratową, ponieważ gdy jest rozszerzone,

Jak wyjaśniono poniżej, zastąpienie u określi to jako kwadratowe u. Dla kwadratu w x, jego ekspansja będzie miała najwyższą moc x jako 2, najlepiej określi ją jako kwadratową w x.

Rozwiąż równanie kwadratowe, wypełniając kwadrat. Wyraź swoją odpowiedź jako dokładne korzenie?

X = -1 + -sqrt6 / 3> „do” koloru (niebieski) „uzupełnij kwadrat” • „współczynnik„ x ^ 2 ”musi wynosić 1” rArr3 (x ^ 2 + 2x + 1/3) = 0 • „dodaj / odejmij” (1/2 „współczynnik x-termin”) ^ 2 ”do„ x ^ 2 + 2x rArr3 (x ^ 2 + 2 (1x) kolor (czerwony) (+ 1) kolor (czerwony) (- 1) +1/3) = 0 rArr3 (x + 1) ^ 2 + 3 (-1 + 1/3) = 0 rArr3 (x + 1) ^ 2-2 = 0 rArr (x + 1) ^ 2 = 2/3 kolor (niebieski) „weź pierwiastek kwadratowy z obu stron” rArrx + 1 = + - sqrt (2/3) larrcolor (niebieski) „uwaga plus lub minus” rArrx = -1 + -sqrt6 / 3larrcolor (niebieski) „racjonalizuj mianownik”