Jaka jest domena i zakres y = 1 / (x ^ 2 - 2)?

Odpowiedź:

Domena: # (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #

Zasięg: # (- oo, 0) uu (0, + oo) #

Wyjaśnienie:

Jedyne ograniczenie do domeny funkcji nastąpi, gdy mianownik będzie równy zero. Dokładniej, # x ^ 2 - 2 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (2) => x = + -sqrt (2) #

Te dwie wartości # x # spowoduje, że mianownik funkcji będzie równy zero, co oznacza, że będą wyłączony z domeny funkcji.

Nie obowiązują żadne inne ograniczenia, więc można powiedzieć, że domeną funkcji jest #RR - {+ - sqrt (2)} #lub ## (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #.

To ograniczenie możliwych wartości # x # może również wpłynąć na zasięg funkcji.

Ponieważ nie masz wartości # x # to może zrobić # y = 0 #, zakres funkcji nie będzie obejmował tej wartości, tj. zero.

Mówiąc najprościej, ponieważ masz

# 1 / (x ^ 2-2)! = 0, (AA) x! = + - sqrt (2) #

zakres funkcji będzie # RR- {0} #lub # (- oo, 0) uu (0, + oo) #.

Innymi słowy, wykres funkcji będzie miał dwa pionowe asymptoty w # x = -sqrt (2) # i # x = sqrt (2) #, odpowiednio.

wykres {1 / (x ^ 2-2) -10, 10, -5, 5}

Niech domena f (x) będzie [-2.3], a zakres będzie [0,6]. Jaka jest domena i zakres f (-x)?

Domena to przedział [-3, 2]. Zakres to przedział [0, 6]. Dokładnie tak, jak jest, nie jest to funkcja, ponieważ jej domeną jest tylko liczba -2.3, a jej zasięg to przedział. Ale zakładając, że jest to tylko literówka, a rzeczywistą domeną jest przedział [-2, 3], jest to następujące: Niech g (x) = f (-x). Ponieważ f wymaga, aby jego niezależna zmienna przyjmowała wartości tylko w przedziale [-2, 3], -x (ujemny x) musi znajdować się w przedziale [-3, 2], co jest domeną g. Ponieważ g uzyskuje swoją wartość za pomocą funkcji f, jej zasięg pozostaje taki sam, bez względu na to, co użyjemy jako zmiennej niezależnej.

Jaka jest domena i zakres 3x-2 / 5x + 1 oraz domena i zakres odwrotności funkcji?

Domeną są wszystkie reale z wyjątkiem -1/5, która jest zakresem odwrotności. Zakres to wszystkie reale z wyjątkiem 3/5, który jest domeną odwrotności. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) jest zdefiniowane i wartości rzeczywiste dla wszystkich x z wyjątkiem -1/5, więc jest to domena f i zakres f ^ -1 Ustawienie y = (3x -2) / (5x + 1) i rozwiązywanie dla x wydajności 5xy + y = 3x-2, więc 5xy-3x = -y-2, a zatem (5y-3) x = -y-2, więc w końcu x = (- y-2) / (5y-3). Widzimy, że y! = 3/5. Tak więc zakres f to wszystkie reale z wyjątkiem 3/5. Jest to również domena f ^ -1.

Jeśli f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1) i x! = - 1, to co f (g (x)) będzie równe? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla f (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x w RR}, R_f = {f (x) w RR; f (x)> = 0} D_g = {x w RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) w RR; g (x)! = 1}