Odpowiedź:
Zobacz poniżej
Wyjaśnienie:
Spójrzmy na wszystkie funkcje.
wykres {1.2 ^ x -10, 10, -5, 5}
wykres {1.5 ^ x -10, 10, -5, 5}
graph {.72 ^ x -10, 10, -5, 5}
wykres {4.5 ^ -x -10, 10, -5, 5}
Pierwsze dwie funkcje wykazują wykładniczy wzrost. Ostatnie 2 funkcje pokazują rozkład wykładniczy.
Druga funkcja jest bliższa „prawdziwemu” wzrostowi wykładniczemu.
wykres {e ^ x -10, 10, -5, 5}
Niech x, y, z są trzema rzeczywistymi i odrębnymi liczbami, które spełniają równanie 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0, a następnie Które z poniższych opcji są poprawne ? (a) x / y = 1/2 (b) y / z = 1/4 (c) x / y = 1/3 (d) x, y, z są w A.P
Odpowiedź brzmi (a). 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0 można zapisać jako 32x ^ 2 + 8y ^ 2 + 2z ^ 2-16xy-4yz-8xz = 0 lub 16x ^ 2 + 4y ^ 2 + z ^ 2-8xy-2yz-4xz = 0 tj. (4x) ^ 2 + (2y) ^ 2 + z ^ 2-4x * 2y-2y * z-4x * z = 0 jeśli a = 4x, b = 2y i c = z, to jest ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca = 0 lub 2a ^ 2 + 2b ^ 2 + 2c ^ 2-2ab-2bc- 2ca = 0 lub (a ^ 2 + b ^ 2-2ab) + (b ^ 2 + c ^ 2-2bc) + (c ^ 2 + a ^ 2-2ac) = 0 lub (ab) ^ 2 + (bc ) ^ 2 + (ca) ^ 2 = 0 Jeśli suma trzech kwadratów wynosi 0, każdy z nich musi wynosić zero. Stąd ab = 0, bc = 0 i ca = 0 tj. A = b = c, aw naszym przypadku 4x = 2y = z = k powiedzmy
Bez wykresów, jak określić, czy każde równanie Y = 72 (1,6) ^ x reprezentuje wykładniczy wzrost rozpadu wykładniczego?
1,6> 1, więc za każdym razem, gdy podniesiesz ją do mocy x (rosnącej), staje się ona większa: na przykład: jeśli x = 0 -> 1,6 ^ 0 = 1 i jeśli x = 1 -> 1,6 ^ 1 = 1,6> 1 Już wzrasta x od zera do 1 zwiększyło twoją wartość! To jest wzrost!
Naszkicuj wykres y = 8 ^ x, podając współrzędne dowolnych punktów, w których wykres przecina osie współrzędnych. Opisz w pełni transformację, która przekształca wykres Y = 8 ^ x na wykres y = 8 ^ (x + 1)?
Zobacz poniżej. Funkcje wykładnicze bez transformacji pionowej nigdy nie przekraczają osi x. Jako taki, y = 8 ^ x nie będzie miał żadnych przecięć x. Będzie on miał punkt przecięcia Y w y (0) = 8 ^ 0 = 1. Wykres powinien przypominać następujący. wykres {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Wykres y = 8 ^ (x + 1) to wykres y = 8 ^ x przesunięty o 1 jednostkę w lewo, tak że jest to y- przechwycenie znajduje się teraz w (0, 8). Zobaczysz również, że y (-1) = 1. wykres {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Mam nadzieję, że to pomoże!