Czwarty okres AP jest równy trzykrotnemu przekroczeniu przez siódmy semestr dwukrotności trzeciego okresu o 1. Znajdź pierwszy termin i wspólną różnicę?

Odpowiedź:

#a = 2/13 #

#d = -15 / 13 #

Wyjaśnienie:

# T_4 = 3 T_7 # ………(1)

# T_4 - 2T_3 = 1 # ……..(2)

#T_n = a + (n-1) d #

# T_4 = a + 3d #

# T_7 = a + 6d #

# T_3 = a + 2d #

Zastępowanie wartości w równaniu (1), #a + 3d = 3a + 18d #

# = 2a + 15d = 0 # …………..(3)

Zastępowanie wartości w równaniu (2), #a + 3d - (2a + 4d) = 1 #

# = a + 3d - 2a - 4d = 1 #

# -a -d = 1 #

#a + d = -1 # …………(4)

Podczas rozwiązywania równań (3) i (4) jednocześnie otrzymujemy, #d = 2/13 #

#a = -15 / 13 #