Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Normalna linia do stycznej jest prostopadła do stycznej. Możemy znaleźć nachylenie linii stycznej za pomocą pochodnej pierwotnej funkcji, a następnie wziąć jej odwrotną odwrotność, aby znaleźć nachylenie linii normalnej w tym samym punkcie.
Jeśli
Chodzi o to
Możemy zapisać równanie linii normalnej w postaci nachylenia punktowego:
W formie przechyłki:
Jakie jest równanie normalnej linii f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x - 1 przy x = -1?
Y = x / 4 + 23/4 f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 Funkcja gradientu jest pierwszą pochodną f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 Więc gradient, gdy X = -1 to 3-6 + 7 = 4 Gradient normalnej, prostopadłej do stycznej wynosi -1/4 Jeśli nie jesteś pewien, narysuj linię z gradientem 4 na kwadratowym papierze i narysuj pion. Normą jest y = -1 / 4x + c Ale ta linia przechodzi przez punkt (-1, y) Z oryginalnego równania, gdy X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6 So 6 = -1 / 4 * -1 + c C = 23/4
Jakie jest równanie normalnej linii f (x) = x ^ 3 / (3x ^ 2 + 7x - 1 przy x = -1?
Zobacz odpowiedź poniżej:
Jakie jest równanie linii normalnej do f (x) = sec4x-cot2x przy x = pi / 3?
„Normalny” => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~~ 0,089x-1,52 Normalna jest prostopadła do stycznej. f (x) = sec (4x) -cot (2x) f '(x) = 4 sekundy (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) f' (pi / 3) = 4 sekundy ((4pi) / 3 ) tan ((4pi) / 3) + 2csc ^ 2 ((2pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 Dla normalnych, m = -1 / (f '(pi / 3)) = - 3 / ( 8-24sqrt3) f (pi / 3) = sec ((4pi) / 3) -cot ((2pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 (sqrt3-6) / 3 = -3 / (8- 24sqrt3) (pi / 3) + cc = (sqrt3-6) / 3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) „Normal”: y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24