Jakie są ekstrema h (x) = 7x ^ 5 - 12x ^ 3 + x?

Odpowiedź:

Extrema są na x =#+-1# i x =# + - sqrt (1/35) #

h (x) = # 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x #

h '(x) = # 35x ^ 4 -36x ^ 2 + 1 #

Faktoring h '(x) i zrównanie go do zera byłoby# (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 #

Punkty krytyczne są zatem # + - 1, + -sqrt (1/35) #

h '' (x) = # 140x ^ 3-72x #

Dla x = -1, h '' (x) = -68, stąd byłoby maksimum przy x = -1

dla x = 1, h '' (x) = 68, stąd minima przy x = 1

dla x =#sqrt (1/35) #, h '' (x) = 0,6761 - 12,1702 = - 11,4941, stąd w tym punkcie będą maksima

dla x = # -sqrt (1/35), h '' (x) = -0.6761 + 12.1702 = 11.4941, stąd w tym momencie będzie minimalne.