Jak znaleźć krytyczne liczby dla cos (x / (x ^ 2 + 1)), aby określić maksimum i minimum?

Odpowiedź:

Więc punkt krytyczny jest # x = 0 #

Wyjaśnienie:

# y = cos (x / (x + 1)) #

Punkt krytyczny: Jest to punkt, w którym pierwsza pochodna zero lub nie istnieje.

Najpierw znajdź pochodną, ustaw 0 na x.

I musimy sprawdzić, czy istnieje wartość x, która sprawia, że pierwsza pochodna jest niezdefiniowana.

# dy / dx = -sin (x / (x + 1)). d / dx (x / (x + 1)) #(zastosuj regułę różnicowania łańcucha)

# dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1 (x + 1) -x.1) / (x + 1) ^ 2) #Użyj reguły różnicowania produktu.

# dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) / (x + 1) ^ 2) #

Ustaw dy / dx = 0

# -sin (x / (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 = 0 #

#rArrsin (x / (x + 1)) / ((x + 1) ^ 2) = 0 #

#sin (x / (x + 1)) = 0 rArr x / (x + 1) = 0 rArr, x = 0 #

Więc punkt krytyczny jest # x = 0 #