Odpowiedź:
Potrzebujesz jej pochodnej, aby to wiedzieć.
Wyjaśnienie:
Jeśli chcemy wiedzieć wszystko
Tutaj,
Ma minima na
Wykres funkcji f (x) = (x + 2) (x + 6) pokazano poniżej. Które stwierdzenie o funkcji jest prawdziwe? Funkcja jest dodatnia dla wszystkich rzeczywistych wartości x, gdzie x> –4. Funkcja jest ujemna dla wszystkich rzeczywistych wartości x, gdzie –6 <x <–2.
Funkcja jest ujemna dla wszystkich rzeczywistych wartości x, gdzie –6 <x <–2.
Funkcja 3x ^ (3) + 6x ^ (2) + 6x + 10 to maksima, minima lub punkt przegięcia?
Brak min lub maxes Punkt przegięcia przy x = -2/3. wykres {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 [-10, 10, -10, 20]} #Mins i Maxes Dla danej wartości x (nazwijmy to c) jako maks. lub min dla danej wartości funkcja musi spełniać następujące warunki: f '(c) = 0 lub niezdefiniowane. Te wartości c nazywane są również punktami krytycznymi. Uwaga: nie wszystkie punkty krytyczne są maksymalne / min, ale wszystkie maksimum / min są punktami krytycznymi Więc znajdźmy je dla twojej funkcji: f '(x) = 0 => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10) = 0 => 9x ^ 2 + 12x + 6 = 0 To nie ma znaczenia, więc spróbujmy wzoru kwadratowego:
Przypuśćmy, że g jest funkcją, której pochodną jest g '(x) = 3x ^ 2 + 1 Czy g rośnie, maleje lub nie występuje przy x = 0?
Zwiększanie g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR więc g rośnie w RR, a więc jest w x_0 = 0 Inne podejście, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x )) '= (x ^ 3 + x)' <=> g, x ^ 3 + x są ciągłe w RR i mają równe pochodne, dlatego jest cinRR z g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR Przypuszczalne x_1, x_2inRR z x_1