Jakie jest względne maksimum y = csc (x)?

# y = cscx = 1 / sinx = (sinx) ^ - 1 #

Aby znaleźć max / min, znajdujemy pierwszą pochodną i odnajdujemy wartości, dla których pochodna wynosi zero.

# y = (sinx) ^ - 1 #

#:. y '= (- 1) (sinx) ^ - 2 (cosx) # (zasada łańcuchowa)

#:. y '= - cosx / sin ^ 2x #

Przy maks./min, # y '= 0 => - cosx / sin ^ 2x = 0 #

#:. cosx = 0 #

#:. x = -pi / 2, pi / 2, … #

Gdy # x = pi / 2 => y = 1 / sin (pi / 2) = 1 #

Gdy # x = -pi / 2 => y = 1 / sin (-pi / 2) = - 1 #

Więc są punkty zwrotne # (- pi / 2, -1) # i # (pi / 2,1) #

Jeśli spojrzymy na wykres # y = cscx # obserwujemy to # (- pi / 2, -1) # jest względnym maksimum i # (pi / 2,1) # jest względnym minimum.

graph {csc x -4, 4, -5, 5}