Odpowiedź:
Rozwiąż równanie kwadratowe, aby uzyskać wymiar
Wyjaśnienie:
Szukamy długości i szerokości tego prostokąta.
Aby znaleźć długość i szerokość, potrzebujemy formuł zawierających długość i szerokość. Ponieważ mamy obwód i obszar, użyjemy formuł na obwodzie (
Możemy rozwiązać długość lub szerokość - zacznę od szerokości. Dzielenie według
Możemy zastąpić to równaniem dla obwodu,
Ponieważ wiemy, że obwód jest
Teraz podziel wszystko przez
Pomnożyć przez
Na koniec zmień kolejność i odejmij
Jest to równanie kwadratowe, którego rozwiązania można znaleźć za pomocą wzoru kwadratowego:
Użyjemy
Jak widać, prostokąt ma dwie różne możliwe długości i szerokości, ale w rzeczywistości są takie same. Więc wymiary prostokąta są
Powierzchnia prostokąta wynosi 65 jardów ^ 2, a długość prostokąta jest o 3 jardy mniejsza niż dwukrotna szerokość. Jak znaleźć wymiary prostokąta?
Tekst {Length} = 10, text {width} = 13/2 Niech L i B będą długością i szerokością prostokąta, a następnie zgodnie z danym warunkiem L = 2B-3 .......... ( 1) A pole prostokąta LB = 65 wartość ustawienia L = 2B-3 z (1) w powyższym równaniu, otrzymujemy (2B-3) B = 65 2B ^ 2-3B-65 = 0 2B ^ 2-13B + 10B-65 = 0 B (2B-13) +5 (2B-13) = 0 (2B-13) (B + 5) = 0 2B-13 = 0 lub B + 5 = 0 B = 13/2 lub B = -5 Ale szerokość prostokąta nie może być ujemna, stąd B = 13/2 ustawienie B = 13/2 w (1), otrzymujemy L = 2B-3 = 2 (13 / 2) -3 = 10
Długość prostokąta przekracza jego szerokość o 4 cale. Jak znaleźć wymiary prostokąta o powierzchni 96 cali kwadratowych?
Wymiary prostokąta to: Długość = 12 cali; Szerokość = 8 cali. Niech szerokość prostokąta będzie x cali. Następnie długość prostokąta wynosi x + 4 cale. Stąd obszar prostokąta jest następujący. x (x + 4) = 96 lub x ^ 2 + 4x-96 = 0 lub x ^ 2 + 12x-8x-96 = 0 lub x (x + 12) -8 (x + 12) = 0 lub (x- 8) (x + 12) = 0 Więc (x-8) = 0;: x = 8 lub (x + 12) = 0;:. X = -12. Szerokość nie może być ujemna. Więc x = 8; x + 4 = 12 Stąd wymiary prostokąta są takie jak Długość = 12 cali, Szerokość = 8 cali. [Ans]
Pierwotnie wymiary prostokąta wynosiły 20 cm na 23 cm. Gdy oba wymiary zostały zmniejszone o tę samą wielkość, powierzchnia prostokąta zmniejszyła się o 120 cm². Jak znaleźć wymiary nowego prostokąta?
Nowe wymiary to: a = 17 b = 20 Obszar oryginalny: S_1 = 20xx23 = 460 cm ^ 2 Nowy obszar: S_2 = 460-120 = 340 cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Rozwiązywanie równania kwadratowego: x_1 = 40 (rozładowane, ponieważ jest wyższe niż 20 i 23) x_2 = 3 Nowe wymiary to: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20