Jak znaleźć wymiary prostokąta o obwodzie 46 cm i powierzchni 128 cm ^ 2?

Jak znaleźć wymiary prostokąta o obwodzie 46 cm i powierzchni 128 cm ^ 2?
Anonim

Odpowiedź:

Rozwiąż równanie kwadratowe, aby uzyskać wymiar # 9.438xx13.562 #.

Wyjaśnienie:

Szukamy długości i szerokości tego prostokąta.

Aby znaleźć długość i szerokość, potrzebujemy formuł zawierających długość i szerokość. Ponieważ mamy obwód i obszar, użyjemy formuł na obwodzie (# P #) i obszar (#ZA#):

# P = 2l + 2w #

# A = lw #

Możemy rozwiązać długość lub szerokość - zacznę od szerokości. Dzielenie według # w # w # A = lw # podaje nam formułę długości pod względem powierzchni i szerokości:

# l = A / w #

Możemy zastąpić to równaniem dla obwodu, # P = 2l + 2w #:

# P = 2l + 2w-> P = 2 (A / w) + 2w #

Ponieważ wiemy, że obwód jest # 46 „cm” #, a obszar jest # 128 "cm" ^ 2 #, możemy podłączyć je do wzoru:

# 46 = 2 (128 / w) + 2 w #

Teraz podziel wszystko przez #2# ułatwiać:

# 23 = 128 / w + w #

Pomnożyć przez # w # aby anulować ułamek:

# 23w = 128 + w ^ 2 #

Na koniec zmień kolejność i odejmij # 23w # z obu stron:

# w ^ 2-23w + 128 = 0 #

Jest to równanie kwadratowe, którego rozwiązania można znaleźć za pomocą wzoru kwadratowego:

#w = (- (- 23) + - sqrt ((- 23) ^ 2-4 (1) (128))) / (2 (1)) #

# w = (23 + -sqrt (17)) / 2 #

# w ~~ 13,562 "cm" # #" i "# # w ~~ 9,438 "cm" #

Użyjemy # l = A / w # znaleźć odpowiednie długości:

# l = 128 / 13,562 ~~ 9,438 „cm” i „” l = 128 / 9,438 ~~ 13,562 ”cm” #

Jak widać, prostokąt ma dwie różne możliwe długości i szerokości, ale w rzeczywistości są takie same. Więc wymiary prostokąta są # 9.438xx13.562 #.