Co to jest trójkąt 30-60-90? Podaj przykład.

Odpowiedź:

Trójkąt 30-60-90 to trójkąt prawy z kątami #30^@#, #60^@#, i #90^@# i który ma użyteczną właściwość łatwego obliczania długości boków bez użycia funkcji trygonometrycznych.

Wyjaśnienie:

Trójkąt 30-60-90 to specjalny trójkąt prawy, nazwany tak na miarę jego kątów. Jego długości boczne można uzyskać w następujący sposób.

Zacznij od trójkąta równobocznego o długości boku # x # i podziel na dwie równe prawe trójkąty. Ponieważ podstawa jest podzielona na dwie równe segmenty linii, a każdy kąt trójkąta równobocznego jest #60^@#, kończymy na następujących

Ponieważ suma kątów trójkąta jest #180^@# wiemy to #a = 180 ^ @ - 90 ^ @ - 60 ^ @ = 30 ^ @ #

Co więcej, według twierdzenia Pitagorasa wiemy to

# (x / 2) ^ 2 + h ^ 2 = x ^ 2 #

# => h ^ 2 = 3 / 4x ^ 2 #

# => h = sqrt (3) / 2x #

Dlatego trójkąt 30-60-90 z przeciwprostokątną # x # będzie wyglądać jak

Na przykład, jeśli #x = 2 #, długości boków trójkąta będą #1#, #2#, i #sqrt (3) #

Załóżmy, że trójkąt ABC ~ trójkąt GHI ze współczynnikiem skali 3: 5, a AB = 9, BC = 18 i AC = 21. Jaki jest obwód trójkąta GHI?

Kolor (biały) (xxxx) 80 kolor (biały) (xx) | AB | / | GH | = 3/5 => kolor (czerwony) 9 / | GH | = 3/5 => | GH | = 15 kolorów ( biały) (xx) | BC | / | HI | = 3/5 => kolor (czerwony) 18 / | HI | = 3/5 => | HI | = 30 kolor (biały) (xx) | AC | / | GI | = 3/5 => kolor (czerwony) 21 / | GI | = 3/5 => | GI | = 35 Dlatego obwód: kolor (biały) (xx) | GH | + | HI | + | GI | = 15 + 30 + 35 kolorów (biały) (xxxxxxxxxxxxxxx) = 80

Mniejszy z dwóch podobnych trójkątów ma obwód 20 cm (a + b + c = 20 cm). Długości najdłuższych boków obu trójkątów są w proporcji 2: 5. Jaki jest obwód większego trójkąta? Proszę wytłumacz.

Kolor (biały) (xx) 50 kolor (biały) (xx) a + b + c = 20 Niech boki większego trójkąta to a ', b' i c '. Jeśli proporcja podobieństwa wynosi 2/5, to kolor (biały) (xx) a '= 5 / 2a, kolor (biały) (xx) b' = 5 / 2b, i kolor (biały) (x) c '= 5 / 2c => a '+ b' + c '= 5/2 (a + b + c) => a' + b '+ c' = 5/2 kolor (czerwony) (* 20) kolor (biały) (xxxxxxxxxxx) = 50

Trójkąt A ma boki o długościach 12, 1 4 i 11. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 4. Jakie są możliwe długości pozostałych dwóch boków trójkąta B?

Pozostałe dwie strony to: 1) 14/3 i 11/3 lub 2) 24/7 i 22/7 lub 3) 48/11 i 56/11 Ponieważ B i A są podobne, ich boki mają następujące możliwe proporcje: 4/12 lub 4/14 lub 4/11 1) stosunek = 4/12 = 1/3: pozostałe dwie strony A to 14 * 1/3 = 14/3 i 11 * 1/3 = 11/3 2 ) stosunek = 4/14 = 2/7: pozostałe dwie strony to 12 * 2/7 = 24/7 i 11 * 2/7 = 22/7 3) stosunek = 4/11: pozostałe dwie strony to 12 * 4/11 = 48/11 i 14 * 4/11 = 56/11