Proszę rozwiązać q4 i 5?

Odpowiedź:

# n = 0 #

Wyjaśnienie:

Pytanie 4:

Dany:

# n = sqrt (6 + sqrt11) + sqrt (6-sqrt11) -sqrt22 #

Pozwolić, #sqrt (6 + sqrt11) = sqrtp + sqrtq #

Następnie, #sqrt (6-sqrt11) = sqrtp-sqrtq #

Squaringand dodając

# (6 + sqrt11) + (6-sqrt11) = p + q + 2sqrt (pq) + p + q-2sqrt (pq) #

# 12 = 2 (p + q) #

# p + q = 12/2 = 6 #

# p + q = 6 #

Kwadrat i odejmowanie

# (6 + sqrt11) - (6-sqrt11) = (p + q + 2sqrt (pq)) - (p + q-2sqrt (pq)) #=

# 2sqrt11 = 4sqrt (pq) #

#sqrt (pq) = (2sqrt11) / 4 = sqrt (11) / 2 #

Kwadrat

# pq = 11/4 = 2,75 #

# x ^ 2-Sumx + Produkt = 0 #

# x ^ 2-6x + 2.75 = 0 #

# x ^ 2-5.5x-0.5x + 2.75 = 0 #

#x (x-5.5) -0,5 (x-5,5) = 0 #

# (x-5,5) (x-0,5) = 0 #

# x-5.5 = 0tox = 5,5 #

# x-0.5 = 0tox = 0,5 #

Jednym z korzeni może być p, innym q.

A zatem, #sqrt (6 + sqrt11) = sqrt5.5 + sqrt0.5 #

Wynika, że

#sqrt (6-sqrt11) = sqrt5.5-sqrt0.5 #

Teraz, #sqrt (6 + sqrt11) + sqrt (6-sqrt11) -sqrt22 = sqrt5,5 + sqrt0,5 + sqrt5,5-sqrt0,5-sqrt22 #

# = 2sqrt5.5-sqrt22 #

# = qrt4sqrt5.5 = sqrt22 #

# = sqrt (4xx5.5) -sqrt22 #

# = sqrt22-sqrt22 #

#=0#

A zatem,

# n = 0 #