Odpowiedź:
Zrozum, że punkt kontaktu z osią X daje pionową linię do środka okręgu, którego odległość jest równa promieniowi.
Wyjaśnienie:
Styczna do osi x oznacza:
- Dotknięcie osi X, więc odległość od środka to promień.
- Odległość od środka jest równa wysokości (y).
W związku z tym,
Równanie koła staje się:
Obwód koła wynosi 50,24 centymetrów. Jak znaleźć obszar koła?
Z obwodu możesz określić promień. Gdy masz promień, obliczasz obszar jako pir ^ 2 Odpowiedź będzie A = 201cm ^ 2 Jeśli obwód wynosi 50,24, promień musi wynosić r = 50,24 / (2pi), ponieważ obwód jest zawsze równy 2pir. Więc r = 50,24 / (2pi) = 8,0 cm Ponieważ obszar to A = pir ^ 2, otrzymujemy A = pi (8 ^ 2) = 201 cm ^ 2
Jaka jest standardowa forma równania koła przechodzącego przez środek w punkcie (-3, 1) i styczna do osi y?
(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 Zakładam, że miałeś na myśli „ze środkiem w (-3,1)” Ogólną formą okręgu z centrum (a, b) i promieniem r jest kolor (biały) („XXX”) (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Jeśli okrąg ma środek w punkcie (-3,1) i jest styczny do osi Y, to ma promień r = 3. Zastępowanie (-3) dla a, 1 dla b i 3 dla r w ogólnej formie daje: kolor (biały) („XXX”) (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) = 3 ^ 2, który upraszcza powyższą odpowiedź. wykres {(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 [-8,77, 3,716, -2.08, 4,16]}
Jak znaleźć wszystkie punkty na krzywej x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7, w których linia styczna jest równoległa do osi X i punkt, w którym linia styczna jest równoległa do osi y?
Linia styczna jest równoległa do osi x, gdy nachylenie (stąd dy / dx) wynosi zero i jest równoległe do osi y, gdy nachylenie (ponownie, dy / dx) idzie do oo lub -oo Zaczniemy od znalezienia dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Teraz dy / dx = 0, gdy nuimerator wynosi 0, pod warunkiem, że nie stanowi to mianownika 0. 2x + y = 0, gdy y = -2x Mamy teraz dwa równania: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Rozwiąż (przez podstawienie) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (