Dwóch łyżwiarzy jest jednocześnie na tym samym lodowisku. Jedna łyżwiarz podąża ścieżką y = -2x ^ 2 + 18x, podczas gdy druga łyżwiarz podąża prostą ścieżką, która zaczyna się (1, 30) i kończy na (10, 12). Jak napisać system równań do modelowania sytuacji?

Odpowiedź:

Ponieważ mamy już równanie kwadratowe (a.k.a pierwsze równanie), wszystko, co musimy znaleźć, to równanie liniowe.

Wyjaśnienie:

Najpierw znajdź nachylenie za pomocą wzoru #m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #, gdzie m jest nachyleniem i # (x_1, y_1) # i # (x_2, y_2) # są punktami na wykresie funkcji.

#m = (30 - 12) / (1 - 10) #

#m = 18 / -9 #

#m = -2 #

Teraz, podłączając to do postaci nachylenia punktu. Uwaga: użyłem punktu (1,30), ale w każdym z tych punktów pojawi się ta sama odpowiedź.

#y - y_1 = m (x - x_1) #

#y - 30 = -2 (x - 1) #

#y = -2x + 2 + 30 #

#y = -2x + 32 #

W postaci przechwycenia nachylenia, z y izolowanym, termin z x jako jego współczynnikiem byłby nachyleniem, a termin stały byłby przecięciem y.

Najlepiej byłoby, gdybyś rozwiązał system poprzez grafowanie, ponieważ linia ma punkty początkowe i końcowe, które nie są zapisane bezpośrednio w równaniu. Pierwszy wykres funkcji. Następnie usuń wszystkie części znajdujące się poza punktem początkowym i końcowym. Zakończ, pokazując wykres paraboli.