Czym jest pochodna pi * r ^ 2? - Rachunek Różniczkowy 2024

Odpowiedź:

Pochodna #pi * r ^ 2 # (zakładając, że dotyczy to # r #) jest

#color (biały) ("XXX") (d pir ^ 2) / (dr) = kolor (czerwony) (2pir) #

Wyjaśnienie:

Ogólnie rzecz biorąc, reguła mocy do różnicowania funkcji formy ogólnej #f (x) = c * x ^ a # gdzie #do# jest stała

jest # (d f (x)) / (dx) = a * c * x ^ (a-1) #

W tym przypadku

#color (biały) („XXX”) #stała (#do#) jest #Liczba Pi#

#color (biały) („XXX”) #wykładnik (#za#) jest #2#

#color (biały) („XXX”) #i używamy # r # jako nasza zmienna, zamiast # x #

Więc

#color (biały) ("XXX") (d (pir ^ 2)) / (dr) = 2 * pi * r ^ (2-1) #

#color (biały) („XXXXXXX”) = 2pir #

Czym jest pierwsza pochodna i druga pochodna 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(pierwsza pochodna)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druga pochodna)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(pierwsza pochodna)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) ”(druga pochodna)”

Co to jest druga pochodna x / (x-1) i pierwsza pochodna 2 / x?

Pytanie 1 Jeśli f (x) = (g (x)) / (h (x)) to przez Regułę Iloczynu f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Więc jeśli f (x) = x / (x-1) to pierwsza pochodna f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2), a druga pochodna to f '' (x) = 2x ^ -3 Pytanie 2 Jeśli f (x) = 2 / x można to zapisać ponownie jako f (x) = 2x ^ -1 i używając standardowych procedur do przyjmowania pochodnej f '(x) = -2x ^ -2 lub, jeśli wolisz f' (x) = - 2 / x ^ 2

Czym jest pierwsza pochodna i druga pochodna x ^ 4 - 1?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2, aby znaleźć pierwszą pochodną, musimy po prostu użyć trzech reguł: 1. Reguła mocy d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Reguła stała d / dx (c) = 0 (gdzie c jest liczbą całkowitą, a nie zmienną) 3. Reguła sumy i różnicy d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] pierwsza pochodna powoduje: 4x ^ 3-0, co upraszcza do 4x ^ 3, aby znaleźć drugą pochodną, musimy wyprowadzić pierwszą pochodną, ponownie stosując regułę mocy, która powoduje : 12x ^ 3 możesz kontynuować, jeśli chcesz: trzecia pochodna = 36x ^ 2 czwarta pochodna = 72x piąta pochodna = 72 sz