Odpowiedź:
# 10z ^ 8-90z ^ 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5 #
Wyjaśnienie:
Dostajemy faktorowanie każdego wielomianu
# z ^ 7-18z ^ 6 + 81z ^ 5 = z ^ 5 (z ^ 2-18z + 81) = z ^ 5 (z-9) ^ 2 #
# 5z ^ 2-405 = 5 (z ^ 2-81) = 5 (z + 9) (z-9) #
# 2z + 18 = 2 (z + 9) #
Ponieważ LCM musi być podzielny przez każdy z powyższych, musi być podzielny przez każdy współczynnik każdego wielomianu. Pojawiają się następujące czynniki: # 2, 5, z, z + 9, z-9 #.
Największa moc #2# który pojawia się jako czynnik #2^1#.
Największa moc #5# który pojawia się jako czynnik #5^1#.
Największa moc # z # który pojawia się jako czynnik # z ^ 5 #.
Największa moc # z + 9 # który się pojawia # (z + 9) ^ 1 #.
Największa moc # z-9 # który się pojawia # (z-9) ^ 2 #.
Mnożąc je razem, otrzymujemy najmniejszy wielomian, który jest podzielny przez każdy z oryginalnych wielomianów, tj. LCM.
# 2 ^ 1xx5 ^ 1xxz ^ 5xx (z + 9) ^ 1xx (z-9) ^ 2 = 10z ^ 5 (z + 9) (z-9) ^ 2 #
# = 10z ^ 8-90z ^ 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5 #
