Jaka jest maksymalna wartość f (x) = - (x + 3) ^ 2 + 4?

Odpowiedź:

Maksymalna wartość #f (x) # jest 4.

Wyjaśnienie:

Aby znaleźć maksymalną wartość paraboli do góry nogami, musisz znaleźć współrzędną y jej wierzchołka.

Ponieważ nasze równanie jest już w formie wierzchołka, możemy dość łatwo pobrać wierzchołek:

Forma wierzchołka: #a (x-h) ^ 2 + k #

gdzie # (h, k) # jest wierzchołkiem paraboli

#f (x) = - (x + 3) ^ 2 + 4 #

# = - (x - (- 3)) ^ 2 + 4 #

# => h = -3 "i" k = 4 #

# => „wierzchołek” = (-3,4) #

Naszą maksymalną wartością, w tym przypadku, jest # k #lub 4.

Odpowiedź:

Maksymalna wartość #=4#

Wyjaśnienie:

Dany -

#y = - (x + 3) ^ 2 + 4 #

# dy / dx = - 2 (x + 3). (1) #

# dy / dx = -2x-6 #

# (d ^ 2x) / (dy ^ 2) = - 2 #

# dy / dx = 0 => - 2x-6 = 0 #

# x = (6) / (- 2) = - 3 #

W # x = -3; dy / dx = 0 # i # (d ^ 2y) / (dx ^ 2) <1 #

Stąd funkcja ma maksimum na # x = -3 #

Maksymalna wartość funkcji.

# y = f (-3) = - (- 3 + 3) ^ 2 + 4 = - (0) ^ 2 + 4 = 4 #

Maksymalna wartość #=4#