Na czym to polega?

Ogólnie pomaga zidentyfikować równanie dla #f (x) # (chociaż nie jest to konieczne). Po pierwsze, spróbujemy tego bez równania, a następnie spróbujemy tego spróbować, znajdując równanie.

Dwa wykresy nałożone na siebie wyglądają tak:

graph {((x-1) ^ 2 - 3 - y) (sqrt (x + 3) +1 - y) (- sqrt (x + 3) +1 - y) = 0 -17,44, 23,11, -10,89, 9,39}

METODA 1

Na odwrotność jest zdefiniowany tak, że niektóre współrzędne # (x, y) # w #f (x) # znajduje się jako # (y, x) # odwrotnie, #f ^ (- 1) (x) #. To jest inwersja #f (x) # porusza punkt # (x, y) # do # (y, x) #.

Aby pracować wstecz, wybierz każdą odpowiedź i odwróć jej współrzędne # (y, x) # w #f ^ (- 1) (x) # do # (x, y) # w #f (x) # aby zobaczyć, czy to leży #f (x) #.

• #(3,1) -> (1,3)#, który jest nie na #f (x) #.
• #(2,-2) -> (-2,2)#, który jest nie na #f (x) #.
• #(1,-3) -> (-3,1)#, który jest nie na #f (x) #.
• #color (niebieski) ((- 3,1) -> (1, -3)) #, który jest na #f (x) #.

Żeby było jasne, oznacza to #(-3,1)# jest włączony #f ^ (- 1) (x) # i #(1,-3)# jest włączony #f (x) #.

METODA 2

Albo moglibyśmy skonstruować równanie dla #f (x) #. Przesuwając równanie z powrotem do początku, przesuwamy je w lewo 1 i w górę 3, aby uzyskać równanie gdzie #y = ax ^ 2 #.

To znaczy #f (x) # jest w formie, która ją przesuwa dobrze 1 (odejmij 1 w nawiasach) i na dół 3 (odejmij 3 nawiasy zewnętrzne):

#f (x) = a (x-1) ^ 2 - 3 #

pamiętając o tym #a (x + h) + k # przesunięcia w lewo # h # jednostki i wyżej # k # jednostki, w tym znak.

Więc teraz, biorąc pod uwagę jeden punkt #(3,1)# na #f (x) # możemy rozwiązać dla #za#:

# 1 = a (3 - 1) ^ 2 - 3 #

# 4 = 4a #

# => a = 1 #

i równanie powinno być #f (x) = (x-1) ^ 2 - 3 #:

wykres {(x-1) ^ 2 - 3 -10, 10, -5, 10}

Bardziej matematyczne podejście to przyjęcie

#y = (x-1) ^ 2 - 3 #

i zamień się # x # i # y #, rozwiązywanie dla # y # jeszcze raz.

#x = (y-1) ^ 2 - 3 #

#x + 3 = (y - 1) ^ 2 #

# => kolor (niebieski) (y = f ^ (- 1) (x) = pm sqrt (x + 3) + 1) #

który wygląda tak:

graph {(sqrt (x + 3) + 1 - y) (- sqrt (x + 3) + 1 - y) = 0 -4,96, 15,04, -3,88, 6.12}

Od tego momentu możesz to zobaczyć #(1,-3)# jest włączony #f (x) #, #(-3,1)# jest włączony #f ^ (- 1) (x) #:

# (1) stackrel (? "") (=) Anuluj (pmsqrt ((- 3) + 3)) ^ (0) + 1 #

#=> 1 = 1#

co pokazuje to #(-3,1)# jest włączony #f ^ (- 1) (x) #.