Jakie jest równanie paraboli, która ma wierzchołek na (5, 4) i przechodzi przez punkt (7, -8)?

Odpowiedź:

Równanie paraboli to # y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Wyjaśnienie:

Równanie paraboli w formie wierzchołków jest # y = a (x-h) ^ 2 + k #

# (h, k) # będąc tutaj wierzchołkiem # h = 5, k = 4:. # Równanie paraboli w

forma wierzchołka jest # y = a (x-5) ^ 2 + 4 #. Parabola przechodzi

punkt #(7,-8)#. Więc o to chodzi #(7,-8)# spełni równanie.

#:. -8 = a (7-5) ^ 2 +4 lub -8 = 4a +4 # lub

# 4a = -8-4 lub a = -12 / 4 = -3 # Stąd równanie

parabola jest # y = -3 (x-5) ^ 2 + 4 # lub

# y = -3 (x ^ 2-10x + 25) +4 lub y = -3x ^ 2 + 30x-75 + 4 # lub

#y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

wykres {-3x ^ 2 + 30x-71 -20, 20, -10, 10}

Odpowiedź:

# y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Wyjaśnienie:

# „równanie paraboli w” kolor (niebieski) „forma wierzchołka” # jest.

#color (czerwony) (pasek (ul (| kolor (biały) (2/2) kolor (czarny) (y = a (x-h) ^ 2 + k) kolor (biały) (2/2) |))) #

# "gdzie" (h, k) "to współrzędne wierzchołka i" #

# „jest mnożnikiem” #

# „tutaj” (h, k) = (5,4) #

# rArry = a (x-5) ^ 2 + 4 #

# "aby znaleźć substytut" (7, -8) "do równania" #

# -8 = 4a + 4rArra = -3 #

# rArry = -3 (x-5) ^ 2 + 4larrcolor (czerwony) „w formie wierzchołka” #

# „rozpowszechnianie i upraszczanie daje” #

# y = -3 (x ^ 2-10x + 25) + 4 #

#color (biały) (y) = - 3x ^ 2 + 30x-75 + 4 #

# rArry = -3x ^ 2 + 30x-71larrcolor (czerwony) „w standardowej formie” #