Rozwiąż następujący układ równań: (x ^ 2 + y ^ 2 = 29), (xy = -10)?

Odpowiedź:

Rozwiązania są #{-5,2},{-2,5},{2,-5},{5,-2}#

Wyjaśnienie:

Zastępowanie dla #y = -10 / x # mamy

# x ^ 4-29 x ^ 2 + 100 = 0 #

Zrobienie #z = x ^ 2 # i rozwiązywanie dla # z #

# z ^ 2-29 z + 100 = 0 # a następnie mamy rozwiązania dla # x #

#x = {-5, -2,2,5} #.

Z ostatecznymi rozwiązaniami

#{-5,2},{-2,5},{2,-5},{5,-2}#

Załączony rysunek przedstawia punkty przecięcia

# {x ^ 2 + y ^ 2-20 = 0} nn {x y +10 = 0} #

Bez grafowania, w jaki sposób decydujesz, czy następujący układ równań liniowych ma jedno rozwiązanie, nieskończenie wiele rozwiązań lub brak rozwiązania?

System N równań liniowych z N nieznanymi zmiennymi, który nie zawiera liniowej zależności między równaniami (innymi słowy, jego wyznacznik jest niezerowy) będzie miał jedno i tylko jedno rozwiązanie. Rozważmy układ dwóch równań liniowych z dwiema nieznanymi zmiennymi: Ax + By = C Dx + Ey = F Jeśli para (A, B) nie jest proporcjonalna do pary (D, E) (czyli nie ma takiej liczby k że D = kA i E = kB, które można sprawdzić za pomocą warunku A * EB * D! = 0), istnieje jedno i tylko jedno rozwiązanie: x = (C * EB * F) / (A * EB * D) , y = (A * FC * D) / (A * EB * D) Przykład: x + y = 3 x-2y = -3 Rozw

Rozwiąż następujący układ równań: [((1), sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0), ((2), x + y = sqrt (3) -sqrt (2))]?

{(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))) :} Od (1) mamy sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0 Dzielenie obu stron przez sqrt (2) daje nam x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 "(*)" Jeśli odejmiemy „(*)” od (2), otrzymamy x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 => (1-sqrt (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) -sqrt (2) => y = (sqrt (3) -sqrt (2)) / (1-sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) Jeśli zamienimy wartość znalezioną na y z powrotem na „(*)”, otrzymamy x + sqrt (3) / sqrt (2) * (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) = 0 => x + (3sqrt (2)

Rozwiąż układ równań. Jeśli rozwiązanie jest zależne, napisz odpowiedź w postaci równania. Pokaż wszystkie kroki i odpowiedz w zamówionym potrójnym? 2x + 3y + z = 0, 4x + 9y-2z = -1, 2x-3y + 9z = 4.

Wyznacznikiem powyższego zestawu równań jest zero. Dlatego nie ma dla nich unikalnego rozwiązania. Biorąc pod uwagę - 2x + 3y + z = 0 4x + 9y-2z = -1 2x-3y + 9z = 4 Wyznacznikiem powyższego zestawu równań jest zero. Dlatego nie ma dla nich unikalnego rozwiązania.