Jaka jest domena i zakres f (x) = x ^ 2 - 6x + 8?

Odpowiedź:

Domena: #x w R # lub # {x: -oo <= x <= oo} #. # x # może podjąć wszelkie prawdziwe wartości.

Zasięg: # {f (x): - 1 <= f (x) <= oo} #

Domena:

#f (x) # jest równaniem kwadratowym i dowolnymi wartościami # x # da prawdziwą wartość #f (x) #.

Funkcja nie zbiega się z pewną wartością, tj.: #f (x) = 0 # gdy # x-> oo #

Twoja domena to # {x: -oo <= x <= oo} #.

Zasięg:

Metoda 1-

Posługiwać się ukończenie placu metoda:

# x ^ 2-6x + 8 = (x-3) ^ 2-1 #

Stąd minimalny punkt #(3,-1)#. Jest to punkt minimalny, ponieważ wykres ma kształt „u” (współczynnik # x ^ 2 # jest pozytywny).

Metoda 2-

Rozróżniać:

# (df (x)) / (dx) = 2x-6 #.

Pozwolić# (df (x)) / (dx) = 0 #

W związku z tym, # x = 3 # i #f (3) = - 1 #

Minimalny punkt to #(3,-1)#.

Jest to punkt minimalny, ponieważ wykres ma kształt „u” (współczynnik # x ^ 2 # jest pozytywny).

Twój zakres przyjmuje wartości między # -1 i oo #

Domena # (- oo, + oo) #

Zasięg # - 1, + oo) #

Jest to funkcja wielomianowa, jej domeną są wszystkie liczby rzeczywiste. W notacji interwałowej można to wyrazić jako # (- oo, + oo) #

Aby znaleźć jego zasięg, możemy rozwiązać równanie y = # x ^ 2-6x + 8 # dla x najpierw w następujący sposób:

# y = (x-3) ^ 2 -1 #, # (x-3) ^ 2 = y + 1 #

x-3 = # + - sqrt (y + 1) #

x = 3# + - sqrt (y + 1) #. To oczywiste, że y#>=-1#

Stąd zakres #y> = - 1 #. W notacji interwałowej można to wyrazić jako# -1, + oo) #