Jaki jest zestaw rozwiązań abs (3x + 2) <1?

Odpowiedź:

Zobacz proces rozwiązania poniżej:

Wyjaśnienie:

Funkcja wartości bezwzględnej przyjmuje dowolny termin negatywny lub dodatni i przekształca go w formę pozytywną. Dlatego musimy rozwiązać termin w funkcji wartości bezwzględnej zarówno dla jego ujemnego, jak i pozytywnego odpowiednika.

# -1 <3x + 2 <1 #

Najpierw odejmij #color (czerwony) (2) # z każdego segmentu systemu nierówności wyodrębnić # x # termin przy zachowaniu równowagi systemu:

# -1 - kolor (czerwony) (2) <3x + 2 - kolor (czerwony) (2) <1 - kolor (czerwony) (2) #

# -3 <3x + 0 <-1 #

# -3 <3x <-1 #

Teraz podziel każdy segment przez #color (czerwony) (3) # rozwiązać # x # zachowując zrównoważony system:

# -3 / kolor (czerwony) (3) <(3x) / kolor (czerwony) (3) <-1 / kolor (czerwony) (3) #

# -1 <(kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (3))) x) / anuluj (kolor (czerwony) (3)) <-1 / 3 #

# -1 <x <-1 / 3 #

Lub

#x> -1 # i #x <-1 / 3 #

Lub w notacji interwałowej:

#(-1, -1/3)#

Jaki jest zestaw rozwiązań dla abs (2x - 3) - 10 = –1?

X = {-3,6} Zacznij od wyodrębnienia modułu po jednej stronie równania | 2x-3 | - kolor (czerwony) anulowanie koloru (czarny) (10) + kolor (czerwony) anulowanie koloru (czarny) (10) = -1 + 10 | 2x-3 | = 9 Przyjrzysz się dwóm przypadkom dla tego równania (2x-3)> 0, co oznacza, że masz | 2x-3 | = 2x-3, a równanie to 2x - 3 = 9 2x = 12 => x = 12/2 = kolor (zielony) (6) (2x-3) <0, co da ci | 2x-3 | = - (2x-3) = -2x + 3, a równanie wynosi -2x + 3 = 9 -2x = 6 => x = 6 / (- 2) = kolor (zielony) (- 3) Ponieważ nie masz ograniczeń dla wartości x dla rozwiązań obcych obie wartości są poprawnymi r

Jaki jest zestaw rozwiązań dla abs (2x - 3) - 8 = –1?

X = -2 "" lub "" x = 5 Zacznij od wyodrębnienia modułu po jednej stronie równania, dodając 8 do obu stron | 2x-3 | - kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (8))) + kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (8))) = -1 + 8 | 2x-3 | = 7 Jak wiadomo, wartość bezwzględna liczby rzeczywistej jest zawsze dodatnia niezależnie od znaku tej liczby. Mówi ci to, że masz dwa przypadki do przemyślenia, jeden, w którym wyrażenie wewnątrz modułu jest dodatnie, a drugie, w którym wyrażenie wewnątrz modułu jest ujemne. 2x-3> 0 oznacza | 2x-3 | = 2x-3 Spowoduje to, że twoje równanie przyjmie p

Jaki jest zestaw rozwiązań dla abs (3x-1) = x + 5?

X = {-1; 3} Pierwszą rzeczą, którą musisz tutaj zauważyć, jest to, że wyrażenie po prawej stronie równania musi być dodatnie, ponieważ reprezentuje wartość bezwzględną wyrażenia 3x-1. Zatem każde rozwiązanie, które nie spełnia warunku x + 5> = 0, oznacza, że x> = - 5 będzie rozwiązaniem zewnętrznym. Musisz wziąć pod uwagę dwie możliwości tego równania (3x-1)> 0, co oznacza, że | 3x-1 | = 3x-1, a równanie staje się 3x-1 = x + 5 2x = 6 => x = 6/2 = kolor (zielony) (3) (3x-1) <0, co oznacza, że | 3x-1 | = - (3x-1) = -3x + 1, a równanie to -3x + 1 = x + 5 -4x = 4 => x = 4 / (-