Odpowiedź:
#(-3/2;-1/4)#
Wyjaśnienie:
Wierzchołek lub punkt zwrotny występuje w punkcie, w którym pochodna funkcji (nachylenie) wynosi zero.
#therefore dy / dx = 0 iff 2x + 3 = 0 #
#iff x = -3 / 2 #.
Ale #y (-3/2) = (- 3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) + 2 #
#=-1/4#.
W ten sposób pojawia się wierzchołek lub punkt zwrotny #(-3/2;-1/4)#.
Wykres funkcji weryfikuje ten fakt.
wykres {x ^ 2 + 3x + 2 -10,54, 9,46, -2,245, 7,755}
Odpowiedź:
#color (zielony) („Forma wierzchołka” kolor (biały) (…) ->) kolor (biały) (…) kolor (niebieski) (y = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
Wyjaśnienie:
Dany: #color (biały) (….) y = x ^ 2 + 3x + 2 #…………………(1)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Rozważ tylko # x ^ 2 + 3x #
Zamieniamy to na „idealny kwadrat”, który nie jest do niego równy. Następnie stosujemy matematyczną „regulację”, która staje się równa.
#color (brązowy) („Krok 1”) #
Zmienić # x ^ 2 "do tylko" x #
Zmienić # 3 ”w„ 3x ”do„ 1 / 2xx3 = 3/2 #
Połącz to w formie # (x + 3/2) ^ 2 #
Na razie # (x + 3/2) ^ 2 # nie równa się # x ^ 2 + 2x # więc musimy dowiedzieć się, jak to zmienić.
Regulacja jest # (x ^ 2 + 2x) - (x + 3/2) ^ 2 #
# (x ^ 2 + 2x) - (x ^ 2 + 3x + 9/4) #
Więc regulacja jest #-9/4#
#color (brązowy) („Zauważ, że„ +9/4 ”to wprowadzona wartość, która nie jest pożądana”.) # #color (brązowy) („Więc musimy go usunąć; stąd„ -9/4 ”#
# (x ^ 2 + 3x) = (x + 3/2) ^ 2-9 / 4 #………………….(2)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (brązowy) („Krok 2”) #
Zastąp (2) równaniem (1) podając:
# y = (x + 3/2) ^ 2-9 / 4 + 2 #
#color (zielony) („Forma wierzchołka” kolor (biały) (…) ->) kolor (biały) (…) kolor (niebieski) (y = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
