Odpowiedź:
Wierzchołek jest #(11/4, -111/8)#
Wyjaśnienie:
Jedną z form równania paraboli jest #y = a (x-h) ^ 2 + k # gdzie (h, k) jest wierzchołkiem. Możemy przekształcić powyższe równanie w ten format, aby określić wierzchołek.
Uproszczać
#y = -2 (x ^ 2 - 8x +16) - 5x + 3 #
Staje się
#y = -2x ^ 2 + 16x-32-5x + 3 #
#y = -2x ^ 2 + 11x-29 #
Współczynnik 2 jest współczynnikiem # x ^ 2 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 29/2) #
Uzupełnij kwadrat: Podziel przez 2 współczynnik x, a następnie wyrównaj wynik. Wynikowa wartość staje się stałą idealnego trójmianu kwadratowego.
#((-11/2)/2)^2 = 121/16#
Musimy dodać 121/16, aby utworzyć idealny kwadratowy trójnóg. Musimy to również odjąć, aby zachować równość. Równanie teraz staje się
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16 -121/16 +29/2) #
Odizoluj terminy, które tworzą idealny kwadratowy trójnóg
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) +121/8 -29 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) -111 / 8 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 4) ^ 2 -111 / 8 #
Od tego
#h = 11/4 #
#k = -111 / 8 #
Stąd wierzchołek jest #(11/4, -111/8)#
