Jaki jest pierwiastek kwadratowy z 144-x ^ 2?

Z definicji pierwiastek kwadratowy z dowolnej liczby jest liczbą, która po pomnożeniu przez siebie daje oryginalną liczbę.

Jeśli używany jest tylko znak pierwiastka kwadratowego, jak #sqrt (25) #, tradycyjnie przyjmuje się tylko liczbę nieujemną, która po podniesieniu do kwadratu daje pierwotną liczbę (w tym przypadku jest to tylko liczba) #5#, nie #-5#).

Jeśli chcemy zarówno pozytywnych, jak i negatywnych pierwiastków kwadratowych, zwyczajowo używa się #+-# znak. Więc, # + - sqrt (25) = + - 5 #.

Jeśli nie jest to liczba, aby pobrać pierwiastek kwadratowy z, ale wyrażenie algebraiczne, możesz wymyślić inne prostsze wyrażenie algebraiczne, które, jeśli jest podniesione do kwadratu, daje oryginalne wyrażenie. Na przykład możesz zrównać

#sqrt (144-24x + x ^ 2) = | x-12 | #

(zwróć uwagę na wartość bezwzględną, ponieważ, jak wskazaliśmy powyżej, znak pierwiastka kwadratowego tradycyjnie implikuje tylko wartość nieujemną).

W szczególnym przypadku tego problemu nie ma prostszego wyrażenia algebraicznego pierwiastka kwadratowego niż

#sqrt (144-x ^ 2) #

Fakt, że #144=12^2# i # x # jest określony w mocy #2# może wprowadzić w błąd niektórych studentów, ale nie usprawiedliwia żadnego uproszczenia powyższego wyrażenia.

Ponadto należy zauważyć, że to wyrażenie jest zwykle uwzględniane w domenie real liczby (chyba że wyraźnie wskazano, że znajduje się w domenie złożony liczby). Oznacza to ograniczenie dla # x # być w zasięgu

# -12 <= x <= 12 #.

Tylko, jeżeli # x # jest w tym zakresie, jego kwadrat nie przekracza #144# a wśród nich istniałby pierwiastek kwadratowy real liczby.