Jakie jest równanie paraboli, która ma wierzchołek (-4, 4) i przechodzi przez punkt (6 104)?

Odpowiedź:

# y = (x + 4) ^ 2 + 4 # lub

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #

Wyjaśnienie:

Zacznij od postaci wierzchołka równania kwadratowego.

# y = a * (x-x_ {wierzchołek}) ^ 2 + y_ {wierzchołek} #.

Mamy #(-4,4)# jako nasz wierzchołek, więc od razu mamy nietoperza

# y = a * (x - (- 4)) ^ 2 + 4 # lub

# y = a * (x + 4) ^ 2 + 4 #, mniej formalnie.

Teraz musimy tylko znaleźć ”#za#.'

Aby to zrobić, podpisz wartości dla drugiego punktu #(6,104)# do równania i rozwiązać #za#.

Znajdujemy

# (104) = a * ((6) +4) ^ 2 + 4 #

lub

# 104 = a * (10) ^ 2 + 4 #.

Kwadrat #10# i odejmowanie #4# z obu stron zostawia nas

# 100 = a * 100 # lub # a = 1 #.

Zatem formuła jest # y = (x + 4) ^ 2 + 4 #.

Jeśli chcemy tego w standardowej formie (# y = a * x ^ 2 + b * x + c #) rozszerzamy kwadratowy termin, aby uzyskać

# y = (x ^ 2 + 8 * x + 16) + 4 # lub

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #.

Załóżmy, że parabola ma wierzchołek (4,7) i przechodzi przez punkt (-3,8). Jakie jest równanie paraboli w formie wierzchołka?

W rzeczywistości istnieją dwie parabole (formy wierzchołków), które spełniają twoje wymagania: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Istnieją dwie formy wierzchołków: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h gdzie (h, k) jest wierzchołkiem, a wartość „a” można znaleźć, używając jednego innego punktu. Nie mamy żadnego powodu, aby wykluczyć jedną z form, dlatego podany wierzchołek zastępujemy obydwoma: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Rozwiąż obie wartości a używając punktu (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 i a_2 = -7 Ot

Jakie jest równanie paraboli, która ma wierzchołek (0, 0) i przechodzi przez punkt (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Jeśli wierzchołek jest na (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Teraz tylko podpiszemy punkt (-1, -64) -64 = a * (- 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

Jakie jest równanie paraboli, która ma wierzchołek w (0, 0) i przechodzi przez punkt (-1, -4)?

Y = -4x ^ 2> „równanie paraboli w” kolorze (niebieski) „forma wierzchołka” to. • kolor (biały) (x) y = a (xh) ^ 2 + k "gdzie" (h, k) "oznaczają współrzędne wierzchołka i" "jest mnożnikiem" "tutaj" (h, k) = (0,0) "w ten sposób" y = ax ^ 2 ", aby znaleźć substytut" (-1, -4) "do równania" -4 = ay = -4x ^ 2larrcolor (niebieski) "równanie paraboli" graph { -4x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}