Odpowiedź:
Za to kwadratowe #Delta = -24 #, co oznacza, że równanie ma nie ma prawdziwego rozwiązania, ale że ma dwa różne złożone.
Wyjaśnienie:
Dla równania kwadratowego zapisanego w ogólnej formie
# ax ^ 2 + bx + c = 0 #, dyskryminujący jest zdefiniowany jako
#Delta = b ^ 2 - 4 * a * c #
W twoim przypadku kwadrat wygląda tak
# 3x ^ 2 + 6x +5 = 0 #, co oznacza, że masz
# {(a = 3), (b = 6), (c = 5):} #
Wyróżnik będzie zatem równy
#Delta = 6 ^ 2 - 4 * 3 * 5 #
#Delta = 36 - 60 = kolor (zielony) (- 24) #
Gdy #Delta <0 #, równanie ma brak prawdziwych rozwiązań. Ma dwa odrębny złożone rozwiązania pochodzące z ogólnej formy
#x_ (1,2) = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a) #
który w tym przypadku staje się
#x_ (1,2) = (-b + - isqrt (-Delta)) / (2a) #, gdy #Delta <0 #.
W twoim przypadku te dwa rozwiązania są
#x_ (1,2) = (-6 + - sqrt (-24)) / (2 * 3) #
#x_ (1,2) = (-6 + - isqrt (24)) / 6 = (-6 + - 2isqrt (6)) / 6 = {(x_1 = (-3 - isqrt (6)) / 3), (x_2 = (-3 + isqrt (6)) / 3):} #
