Jaki jest pierwiastek kwadratowy z 21?

Odpowiedź:

#21 = 3*7# nie ma współczynników kwadratowych, więc nie można go uprościć #sqrt (21) #

#sqrt (21) ~~ 4,583 # jest irracjonalną liczbą, której kwadratem jest #21#

Wyjaśnienie:

#sqrt (21) # nie jest liczbą wymierną, więc nie można jej wyrazić jako # p / q # dla niektórych liczb całkowitych #p, q # a jego rozszerzenie dziesiętne nie powtarza się.

#sqrt (21) ~~ 4,58257569495584000658 #

Jest wyrażalna jako powtarzająca się część ciągła:

#sqrt (21) = 4; bar (1,1,2,1,1,8) = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + …))) #

Aby zobaczyć, jak to obliczyć, zobacz http://socratic.org/questions/given-an-integer-n-is-there-an-efficient-way-to-find-integers-pq-such-that-abs-# 176764

Możemy uzyskać dobre przybliżenie #sqrt (21) # przez obcięcie dalszej części.

#sqrt (21) ~~ 4; 1,1,2,1,1 = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1/1)))) = 55/12 = 4,58dot (3) #

To dobre przybliżenie, ponieważ #55^2 = 21*12^2 + 1#