Jaki jest pierwiastek kwadratowy z (-12) ^ 2?

Odpowiedź:

Pierwiastek kwadratowy wszystkiego do kwadratu jest sam, prawie zawsze.

Wyjaśnienie:

Kiedy coś ustawisz, w istocie pomnażasz to samo. Na przykład, # 2^2 = 2*2 = 4 #, i # root2 4 = 2 #, w związku z tym. W twoim scenariuszu robimy # (-12)*(-12) #. Jednak, jak zapewne się nauczyłeś, negatywne czasy negatywne są pozytywne! Co teraz? Jest kilka sposobów, aby to zrobić:

Pierwszy sposób: zakładamy, że każdy pierwiastek kwadratowy będzie dodatni. To najłatwiejszy sposób, ale nie jest najdokładniejszy. W tym przypadku odpowiedź na # root2 (-12 ^ 2) # byłoby #12#, bo #(-12)*(-12)=144#, i # root2 144 = 12 #.

Droga druga jest tylko trochę bardziej skomplikowana. Zakładamy, że każdy pierwiastek kwadratowy może być albo negatywny, albo pozytywny, więc odpowiedź na # root2 (-12 ^ 2) # byłoby #+-12#, bo #(-12)*(-12)=144# i #12*12=144#, więc # root2 144 # może się równać #+12# lub #-12#, a sposób zapisany w notacji matematycznej jest #+-12#.

Odpowiedź:

Patrz poniżej.

Wyjaśnienie:

Pytanie stawia założenie, które zasadniczo nie jest uzasadnione.

Wyrażenie „pierwiastek kwadratowy” wskazuje, że oczekiwana jest tylko jedna odpowiedź.

Teraz możemy założyć, że prawdziwe pytanie brzmi: „Jaki jest główny pierwiastek kwadratowy z #(-12)^2#? ”W tym przypadku, ponieważ główny pierwiastek kwadratowy lub liczba dodatnia jest nieujemnym pierwiastkiem kwadratowym, odpowiedź brzmi #12#.

Zauważ, że dla nieujemnego realnego # n #, symbol # sqrtn # zawsze odnosi się do głównego pierwiastka kwadratowego.

Definicja pierwiastka kwadratowego to:

#za# jest pierwiastkiem kwadratowym z #b# wtedy i tylko wtedy gdy # a ^ 2 = b #.

Tak więc każda liczba dodatnia ma 2 pierwiastki kwadratowe. Ma dodatni pierwiastek kwadratowy (główny pierwiastek kwadratowy) i ujemny pierwiastek kwadratowy.

Dwa pierwiastki kwadratowe #(-12)^2# są #12# i #-12#

#12# jest pierwiastkiem kwadratowym z #144# i #-12# jest pierwiastkiem kwadratowym z #144#

Dwa rozwiązania dwa # x ^ 2 = (-12) ^ 2 # są pierwiastkami kwadratowymi #144#. Oni są # sqrt144 # i # -sqrt144 #