Trójkąt ma rogi w (-6, 3), (3, -2) i (5, 4). Jeśli trójkąt jest rozszerzony o współczynnik 5 wokół punktu # (- 2, 6), jak daleko będzie się poruszał jego środek ciężkości?

Odpowiedź:

Centroid przesunie się o około # d = 4 / 3sqrt233 = 20.35245 "" #jednostki

Wyjaśnienie:

Mamy trójkąty z wierzchołkami lub narożnikami w punktach #A (-6, 3) #i #B (3, -2) # i #C (5, 4) #.

Pozwolić #F (x_f, y_f) = F (-2, 6) "" #punkt stały

Oblicz centroid #O (x_g, y_g) # tego trójkąta

# x_g = (x_a + x_b + x_c) / 3 = (- 6 + 3 + 5) / 3 = 2/3 #

# y_g = (y_a + y_b + y_c) / 3 = (3 + (- 2) +4) / 3 = 5/3 #

Centroid #O (x_g, y_g) = O (2/3, 5/3) #

Oblicz środek ciężkości większego trójkąta (współczynnik skali = 5)

Pozwolić #O '(x_g', y_g ') = #środek ciężkości większego trójkąta

równanie robocze:

# (FO ”) / (FO) = 5 #

rozwiązać dla # x_g '#:

# (x_g '- 2) / (2 / 3--2) = 5 #

# (x_g '+ 2) = 5 * 8/3 #

# x_g '= 40 / 3-2 #

# x_g '= 34/3 #

rozwiązać dla # y_g '#

# (y_g'-6) / (5 / 3-6) = 5 #

# y_g '= 6 + 5 (-13/3) = (18-65) / 3 #

#y_g '= - 47/3 #

Oblicz teraz odległość od centroidu O (2/3, 5/3) do nowego centroidu O '(34/3, -47/3).

# d = sqrt ((x_g-x_g ') ^ 2+ (y_g-y_g') ^ 2) #

# d = sqrt ((2 / 3-34 / 3 ') ^ 2+ (5 / 3--47 / 3) ^ 2) #

# d = sqrt ((- 32/3) ^ 2 + (52/3) ^ 2) #

# d = sqrt (((- 4 * 8) / 3) ^ 2 + ((4 * 13) / 3) ^ 2) #

# d = 4/3 * sqrt (64 + 169) #

# d = 4/3 * sqrt (233) = 20,35245 #

Niech Bóg błogosławi … Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne..