Segment linii ma punkty końcowe w (a, b) i (c, d). Segment linii jest rozszerzony o współczynnik r wokół (p, q). Jakie są nowe punkty końcowe i długość segmentu linii?

Odpowiedź:

# (a, b) do ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #, # (c, d) do ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #, nowa długość # l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2}.

Wyjaśnienie:

Mam teorię, że wszystkie te pytania są tutaj, więc jest coś dla początkujących. Zrobię tutaj ogólny przypadek i zobaczę, co się stanie.

Tłumaczymy płaszczyznę tak, że punkt dylatacji P odwzorowuje początek. Następnie rozszerzenie skaluje współrzędne o współczynnik # r #. Następnie tłumaczymy samolot z powrotem:

# A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A #

To równanie parametryczne dla linii między P i A, z # r = 0 # dając P, # r = 1 # dając A i # r = r # dając A ', obraz A jest rozszerzony przez # r # wokół P.

Obraz #A (a, b) # pod rozszerzeniem przez # r # na około #P (p, q) # jest w ten sposób

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (a, b) = ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #

Podobnie obraz #(Płyta CD)# jest

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (c, d) = ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #

Nowa długość to # r # razy oryginalna długość.

# l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #