Czy f (x) = (x ^ 2-3x-2) / (x + 1) wzrasta lub maleje przy x = 1?

Czy f (x) = (x ^ 2-3x-2) / (x + 1) wzrasta lub maleje przy x = 1?
Anonim

Odpowiedź:

Wzrastający

Wyjaśnienie:

Aby ustalić, czy wykres rośnie lub maleje w pewnym momencie, możemy użyć pierwszej pochodnej.

  • Dla wartości, w których #f '(x)> 0 #, #f (x) # rośnie, gdy gradient jest dodatni.
  • Dla wartości, w których #f '(x) <0 #, #f (x) # maleje, gdy gradient jest ujemny.

Różnicowanie #f (x) #, Musimy użyć reguły ilorazu.

#f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

Pozwolić # u = x ^ 2-3x-2 # i # v = x + 1 #

następnie # u '= 2x-3 # i # v '= 1 #

Więc #f '(x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x +1) ^ 2 #

Podkładanie # x = 1 #,

#f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ 2 = 1/2,:.f' (x)> 0 #

Od #f '(x)> 0 # dla # x = 1 #, #f (x) # rośnie w # x = 1 #