Pierwszego dnia piekarnia zrobiła 200 bułek. Każdego dnia piekarnia robiła 5 bułek więcej niż w ciągu ostatniego dnia i to się działo, aż piekarnia zrobiła 1695 bułek w ciągu jednego dnia. Ile bułek zrobiła w sumie piekarnia?

Odpowiedź:

Raczej tak długo, jak nie wskoczyłem do formuły. Wyjaśniłem działanie, ponieważ chciałbym, abyście zrozumieli, jak zachowują się liczby.

#44850200#

Wyjaśnienie:

Jest to suma sekwencji.

Najpierw pozwala zobaczyć, czy możemy zbudować wyrażenie dla terminów

Pozwolić #ja# bądź liczyć termin

Pozwolić # a_i # być #i ^ ("th") # semestr

# a_i-> a_1 = 200 #

# a_i-> a_2 = 200 + 5 #

# a_i-> a_3 = 200 + 5 + 5 #

# a_i-> a_4 = 200 + 5 + 5 + 5 #

Ostatniego dnia mamy # 200 + x = 1695 => kolor (czerwony) (x = 1495) #

i tak dalej

Poprzez kontrolę obserwujemy to jako ogólny wyraz

dla każdego #color (biały) (".") i # mamy # a_i = 200 + 5 (i-1) #

Nie rozwiążę tego algebraicznie, ale algebraiczne określenie ogólne dla sumy to:

#sum_ (i = 1ton) 200 + 5 (i-1) #

Zamiast tego spróbuj to wyjaśnić.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Niech suma będzie # s #

Rzeczywiste liczby sum dla n terminów to:

# s = 200 + (200 + 5) + (200 + 10) + (200 + 15) + …. + 200 + 5 (kolor (czerwony) (1495) / 5) #

Zauważ, że #5((1495)/5) ->1495#

To tak samo jak:

# s = 200 + 200 5 + 10 + 15 + … + 5 (1495/5) …. Równanie (1) #

Ale #5+10+15+….# jest taki sam jak

# 5 1 + 2 + 3 +.. + (n-1) #

Więc #Equation (1) # staje się

# s = 200 + {200xx5 kolor (biały) (2/2) 1 + 2 + 3 + 5 + … + (1495/5) kolor (biały) (2/2) kolor (biały) (2 / 2)} #

Faktoring 200

# s = 200 (1 + 5 kolor (biały) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (1495/5) kolor (biały) (2/2) kolor (biały)("re"))#

# s = 200 (1 + 5 kolor (biały) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) kolor (biały) (2/2) kolor (biały) ("re"))#

Zauważ, że:

#299+1=300#

#298+2=300#

#297+3=300#

Jest to część procesu określania średniej

Jeśli więc pomyślimy, że na liniach pomnożenia liczby par przez 300, jesteśmy na drodze do określenia sumy.

Rozważmy przykład: #1+2+3+4+5+6+7#

Ostatni numer jest nieparzysty, a jeśli go sparujemy, to jedna wartość na środku będzie sama. Nie chcemy tego!

Więc jeśli usuniemy pierwszą wartość, mamy liczbę parzystą, a zatem wszystkie pary. Więc usuń 1 z #1+2+3+4+…+299# wtedy otrzymujemy:

#299+2=301#

#298+3=301#

Więc teraz mamy# n / 2xx („pierwszy + ostatni”) -> n / 2xx (301) #

Liczba n wynosi #299-1=298# ponieważ usunęliśmy pierwszy numer, który jest 1. Tak # n / 2-> 298/2 # dający

# 1 + 298/2 (2 + 299) kolor (biały) („dddd”) -> kolor (biały) („dddd”) kolor (niebieski) (1 + 298xx (2 + 299) / 2 = 44850) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

A zatem:

# s = 200 (1 + 5 kolor (biały) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) kolor (biały) (2/2) kolor (biały) ("re"))#

staje się: #color (czerwony) (s = 200 (1 + 5 (44850)) = 44850200) #