Co to są negatywne wykładniki? + Przykład

Negatywne wykładniki są rozszerzeniem początkowej koncepcji wykładnika.

Rozumieć negatywne wykładniki, najpierw sprawdź, co mamy na myśli pozytywny (liczba całkowita) wykładniki

Co mamy na myśli, gdy piszemy coś takiego:

# n ^ p # (na razie załóżmy, że # p # jest dodatnią liczbą całkowitą.

Jedna definicja byłaby taka

# n ^ p # jest #1# pomnożone przez # n #, # p # czasy.

Zauważ, że używając tej definicji

# n ^ 0 # jest #1# pomnożone przez # n #, #0# czasy

to znaczy # n ^ 0 = 1 # (dla dowolnej wartości # n #)

Załóżmy, że znasz wartość # n ^ p # dla niektórych szczególnych wartości # n # i # p #

ale chciałbyś poznać wartość # n ^ q # dla wartości # q # mniej niż # p #

Załóżmy na przykład, że o tym wiesz

#2^10 = 1024# ale chciałeś wiedzieć co #2^9# był równy.

Czy istnieje szybszy sposób niż mnożenie #1# przez #2#, #9# czasy?

Tak.

Jeśli to zauważymy #2^9 = (2^10)/2#

możemy po prostu podzielić #1024# przez #2# (dając 512), aby uzyskać #2^9#

Ogólnie, jeśli wiemy, że wartość # n ^ p # jest # k #

i chcemy poznać wartość # n ^ q # gdy #q<>

możemy po prostu podzielić k przez n ^ (p-q)

Mając to na uwadze, jaka jest wartość

#n ^ (- t) # ?

Wiemy to # n ^ 0 = 1 #

więc #n ^ (- t) # musi być #1# podzielony przez # n #, # (0 - (-t)) # czasy

To jest #n ^ (- t) = 1 / n ^ t #

Jako ostatni przykład należy wziąć pod uwagę malejące potęgi 3 w poniższym, zwracając uwagę, że przy każdej linii w dół wynik jest zmniejszany przez podzielenie bieżącej wartości przez 3

#3^4 = 81#

#3^3 = 27#

#3^2 = 9#

#3^1 = 3#

#3^0 = 1#

#3^(-1) = 1/3#

#3^(-2) = 1/9#

#3^(-3) = 1/27#