Jaki jest wierzchołek paraboli podany przez równanie, y = -2x ^ 2-12x-16?

Odpowiedź:

#V (-3; 2) #

Wyjaśnienie:

Pozwolić # y = ax ^ 2 + bx + c = 0 # ogólne równanie paraboli

Wierzchołek uzyskuje się przez:

#V (-b / (2a); (4ac-b ^ 2) / (4a)) #

więc

#V (- (- 12) / (2 (-2)); (4 (-2) (- 16) - (- 12) ^ 2) / (4 (-2))) #

#V (-3; (128-144) / (- 8)) #

#V (-3; -16 / -8) #

#V (-3; 2) #

Załóżmy, że parabola ma wierzchołek (4,7) i przechodzi przez punkt (-3,8). Jakie jest równanie paraboli w formie wierzchołka?

W rzeczywistości istnieją dwie parabole (formy wierzchołków), które spełniają twoje wymagania: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Istnieją dwie formy wierzchołków: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h gdzie (h, k) jest wierzchołkiem, a wartość „a” można znaleźć, używając jednego innego punktu. Nie mamy żadnego powodu, aby wykluczyć jedną z form, dlatego podany wierzchołek zastępujemy obydwoma: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Rozwiąż obie wartości a używając punktu (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 i a_2 = -7 Ot

N-ty termin u_n sekwencji geometrycznej jest podany przez u_n = 3 (4) ^ (n + 1), n w ZZ ^ +. Jaki jest wspólny współczynnik r?

4. Wspólny stosunek sekwencji geometrycznej {u_n = u_1 * r ^ (n-1): n w ZZ ^ +} jest wyrażony przez, r = u_ (n + 1) -: u_n ...... ....... (ast). Ponieważ, u_n = 3 * 4 ^ (n + 1), mamy, przez (ast), r = {3 * 4 ^ ((n + 1) +1)} -: {3 * 4 ^ (n + 1 )}. rArr r = 4.

Tomas napisał równanie y = 3x + 3/4. Kiedy Sandra napisała swoje równanie, odkryli, że jej równanie ma wszystkie te same rozwiązania, co równanie Tomasa. Które równanie może być równaniem Sandry?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Równanie może być podane w wielu formach i nadal oznacza to samo. y = 3x + 3/4 "" (znany jako forma nachylenia / przecięcia). Mnożona przez 4, aby usunąć ułamek, daje: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (formularz standardowy) 12x- 4y +3 = 0 "" (forma ogólna) Wszystkie są w najprostszej formie, ale moglibyśmy również mieć ich nieskończenie różne. 4y = 12x + 3 można zapisać jako: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 itd.