Co to jest dyskryminujący? + Przykład

Odpowiedź:

# Delta = b ^ 2-4ac # za kwadrat # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Wyjaśnienie:

Dyskryminator wskazany normalnie przez #Delta#, jest częścią formuły kwadratowej używanej do rozwiązywania równań drugiego stopnia.

Biorąc pod uwagę równanie drugiego stopnia w formie ogólnej:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

wyróżnikiem jest:

# Delta = b ^ 2-4ac #

Wyróżnik można wykorzystać do scharakteryzowania rozwiązań równania jako:

1) #Delta> 0 # dwa oddzielne rzeczywiste rozwiązania;

2) # Delta = 0 # dwa identyczne prawdziwe rozwiązania (lub jeden powtarzający się pierwiastek);

3) #Delta <0 # brak prawdziwych rozwiązań.

Na przykład:

# x ^ 2-x-2 = 0 #

Gdzie: # a = 1 #, # b = -1 # i # c = -2 #

Więc:

# Delta = b ^ 2-4ac = 1 + 4 * 2 = 9> 0 #, dawanie #2# prawdziwe odrębne rozwiązania.

Wyróżniający może się także przydać, gdy próbuje się rozdrobnić kwadraty. Jeśli #Delta# jest liczbą kwadratową, a następnie kwadrat będzie się rozkładał, (ponieważ pierwiastek kwadratowy we wzorze kwadratowym będzie racjonalny). Jeśli nie jest to liczba kwadratowa, kwadrat nie będzie się rozkładał. Może to zaoszczędzić Ci czasu spędzonego na próbie rozkładania na czynniki pierwsze, gdy nie będzie działać.Zamiast tego rozwiń, wypełniając kwadrat lub używając formuły.

Mam nadzieję że to pomogło!

Odpowiedź:

Zobacz wyjaśnienie …

Wyjaśnienie:

Wyróżnikiem równania wielomianowego jest wartość obliczona na podstawie współczynników, które pomagają nam określić rodzaj korzeni, które ma - konkretnie, czy są one rzeczywiste, czy nierzeczywiste, odrębne lub powtarzane.

Równania sześcienne

Dla równania sześciennego z rzeczywistymi współczynnikami w standardowej postaci:

# ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 #

dyskryminujący #Delta# jest podany wzorem:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Jeśli #Delta> 0 # wtedy równanie sześcienne ma trzy prawdziwe korzenie.
• Jeśli #Delta = 0 # następnie sześcienny ma powtarzany pierwiastek. Może mieć jeden prawdziwy korzeń wielości #3#. W przeciwnym razie może mieć dwa wyraźne korzenie rzeczywiste, z których jeden ma wielorakość #2#.
• Jeśli #Delta <0 # następnie równanie sześcienne ma jeden prawdziwy korzeń i złożoną sprzężoną parę złożonych korzeni.

Wyższy stopień

Równania wielomianowe wyższego stopnia mają również wyróżniki, które pomagają określić naturę korzeni, ale są mniej użyteczne dla kwartików i powyżej.

Zobacz http://socratic.org/s/aLqgSvFm po więcej szczegółów.