Niech S = {v1 = (2,2,3), v2 = (- 1, -2,1), v3 = (0,1,0)}. Znajdź warunek na a, b i c tak, że v = (a, b, c) jest kombinacją liniową v1, v2 i v3?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

# v_1, v_2 # i # v_3 # przęsło # RR ^ 3 # bo

#det ({v_1, v_2, v_3}) = - 5 ne 0 #

więc każdy wektor #v w RR ^ 3 # może być generowany jako kombinacja liniowa # v_1, v_2 # i # v_3 #

Warunek jest

# ((a), (b), (c)) = lambda_1 ((2), (2), (3)) + lambda_2 ((- 1), (- 2), (1)) + lambda_3 ((0), (1), (0)) # odpowiednik systemu liniowego

# ((2, -1,0), (2, -2,1), (3,1,0)) ((lambda_1), (lambda_2), (lambda_3)) = ((a), (b),(do))#

Rozwiązanie dla # lambda_1, lambda_2, lambda_3 # będziemy mieli # v # komponenty w odnośniku # v_1, v_2, v_2 #

Niech f będzie funkcją liniową taką, że f (-1) = - 2 if (1) = 4. Znajdź równanie dla funkcji liniowej f, a następnie wykres y = f (x) na siatce współrzędnych?

Y = 3x + 1 Ponieważ f jest funkcją liniową, tj. linią taką, że f (-1) = - 2 if (1) = 4, oznacza to, że przechodzi przez (-1, -2) i (1,4 ) Zauważ, że tylko jedna linia może przejść przez podane dwa punkty, a jeśli punkty (x_1, y_1) i (x_2, y_2), równanie to (x-x_1) / (x_2-x_1) = (y-y_1) / (y_2-y_1), a zatem równanie linii przechodzącej przez (-1, -2) i (1,4) to (x - (- 1)) / (1 - (- 1)) = (y - (- 2 )) / (4 - (- 2)) lub (x + 1) / 2 = (y + 2) / 6 i mnożenie przez 6 lub 3 (x + 1) = y + 2 lub y = 3x + 1

Niech f (x) = 3x + 1 z f: R -> R. Znajdź funkcję liniową h: R -> R taką, że: h (f (x)) = 6x - 1?

H (x) = 2x-3> „ponieważ” h (x) „jest funkcją liniową” „niech” h (x) = ax + b rArrh (f (x)) = a (3x + 1) + b kolor (biały) (rArrh (f (x))) = 3ax + a + b. „teraz” h (f (x)) = 6x-1 rArr3ax + a + b = 6x-1 kolor (niebieski) ”porównaj współczynniki podobne terminy "rArr3a = 6rArra = 2 a + b = -1rArr2 + b = -1rArrb = -3 rArrh (x) = ax + b = 2x-3

Niech P (x_1, y_1) będzie punktem i niech l będzie linią z równaniem ax + o + c = 0.Pokaż odległość d od P-> l jest podawana przez: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Znajdź odległość d punktu P (6,7) od linii l z równaniem 3x + 4y = 11?

D = 7 Niech l-> a x + b y + c = 0 i p_1 = (x_1, y_1) punkt nie na l. Załóżmy, że b ne 0 i wywołanie d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 po zastąpieniu y = - (a x + c) / b na d ^ 2 mamy d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Następnym krokiem jest znalezienie minimum d ^ 2 względem x, więc znajdziemy x takie, że d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. To miejsce dla x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Teraz, zastępując tę wartość d ^ 2, otrzymujemy d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) więc d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Teraz podane l-