Niech f będzie funkcją liniową taką, że f (-1) = - 2 if (1) = 4. Znajdź równanie dla funkcji liniowej f, a następnie wykres y = f (x) na siatce współrzędnych?

Odpowiedź:

# y = 3x + 1 #

Wyjaśnienie:

Tak jak #fa# jest funkcją liniową, tj. linią taką, że #f (-1) = - 2 # i #f (1) = 4 #, oznacza to, że przechodzi #(-1,-2)# i #(1,4)#

Zauważ, że tylko jedna linia może przejść przez dowolne dwa punkty i jeśli punkty są # (x_1, y_1) # i # (x_2, y_2) #, równanie jest

# (x-x_1) / (x_2-x_1) = (y-y_1) / (y_2-y_1) #

a zatem równanie przechodzącej linii #(-1,-2)# i #(1,4)# jest

# (x - (- 1)) / (1 - (- 1)) = (y - (- 2)) / (4 - (- 2)) #

lub # (x + 1) / 2 = (y + 2) / 6 # i pomnożyć przez #6#

lub # 3 (x + 1) = y + 2 #

lub # y = 3x + 1 #

Wykres funkcji f (x) = (x + 2) (x + 6) pokazano poniżej. Które stwierdzenie o funkcji jest prawdziwe? Funkcja jest dodatnia dla wszystkich rzeczywistych wartości x, gdzie x> –4. Funkcja jest ujemna dla wszystkich rzeczywistych wartości x, gdzie –6 <x <–2.

Funkcja jest ujemna dla wszystkich rzeczywistych wartości x, gdzie –6 <x <–2.

Niech f będzie funkcją ciągłą: a) Znajdź f (4), jeśli _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx dla wszystkich x. b) Znajdź f (4), jeśli _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx dla wszystkich x?

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Rozróżnij obie strony. Poprzez Drugie Podstawowe Twierdzenie Rachunku po lewej stronie i reguły produktu i łańcucha po prawej stronie widzimy, że różnicowanie ujawnia, że: f (x ^ 2) * 2x = grzech (pik) + piksele (piksele) ) Letting x = 2 pokazuje, że f (4) * 4 = sin (2pi) + 2 pikos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Zintegruj termin wewnętrzny. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Oceń. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) Niech x = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4)) ^ 3 = 12

Naszkicuj wykres y = 8 ^ x, podając współrzędne dowolnych punktów, w których wykres przecina osie współrzędnych. Opisz w pełni transformację, która przekształca wykres Y = 8 ^ x na wykres y = 8 ^ (x + 1)?

Zobacz poniżej. Funkcje wykładnicze bez transformacji pionowej nigdy nie przekraczają osi x. Jako taki, y = 8 ^ x nie będzie miał żadnych przecięć x. Będzie on miał punkt przecięcia Y w y (0) = 8 ^ 0 = 1. Wykres powinien przypominać następujący. wykres {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Wykres y = 8 ^ (x + 1) to wykres y = 8 ^ x przesunięty o 1 jednostkę w lewo, tak że jest to y- przechwycenie znajduje się teraz w (0, 8). Zobaczysz również, że y (-1) = 1. wykres {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Mam nadzieję, że to pomoże!