Co to jest 0,5, a 5 powtarzające się jako ułamek? 0.555555 ... = 0.bar5

Odpowiedź:

#5/9#

Wyjaśnienie:

# "wymagamy utworzenia 2 równań z cyklicznym dziesiętnym" #

# „Zauważ, że” 0,5555- = 0.bar (5) larrcolor (niebieski) „pasek reprezentuje wartość powtarzającą się” #

# "niech" x = 0.bar (5) do (1) #

# "następnie" 10x = 5.bar (5) do (2) #

# "oba równania mają powtarzającą się wartość po przecinku" #

#"punkt"#

# „odejmowanie” (1) „od” (2) „daje” #

# 10x-x = 5.bar (5) -0.bar (5) #

# rArr9x = 5 #

# rArrx = 5 / 9larrcolor (niebieski) „wymagana frakcja” #

Odpowiedź:

# 0.bar5 = 5/9 #

Wyjaśnienie:

Istnieje sprytna krótka metoda zmiany powtarzających się liczb dziesiętnych na ułamki:

Jeśli wszystkie cyfry powtarzają się

Napisz ułamek jako:

# („powtarzające się cyfry”) / (9 ”dla każdej powtarzającej się cyfry”) #

Następnie uprość, jeśli to możliwe, aby uzyskać najprostszą formę.

# 0.55555 ….. = 0.bar5 = 5/9 #

# 0.272727 … = 0.bar (27) = 27/99 = 3/11 #

# 3.bar (732) = 3 732/999 = 3 244/333 #

Jeśli powtarzają się tylko niektóre cyfry

Napisz ułamek jako:

# („wszystkie cyfry - cyfry jednorazowe”) / (9 „dla każdego powtarzającego się” i 0 ”dla każdej cyfry jednorazowej”) #

# 0.654444 … = 0.65bar4 = (654-65) / 900 = 589/900 #

# 0.85bar (271) = (85271-85) / 99900 = 85186/99900 = 42593/49950 #

# 4.167bar (4) = 4 (1673-167) / 9000 = 4 1506/9000 = 4 251/1500 #