Odpowiedź:
Zobacz poniżej.
Wyjaśnienie:
Niech jedna z linii zostanie opisana jako
# L_1-> a x + b y + c = 0 #
teraz, równolegle do # L_1 # można oznaczyć jako
# L_2-> lambda a x + lambda b y + d = 0 #
Teraz zrównanie
# 16 x ^ 2 + 24 x y + p y ^ 2 + 24 x + 18 y - 5 = (a x + b y + c) (lambda a x + lambda b y + d) #
po grupowaniu zmiennych mamy
# {(cd = -5), (bd + bc lambda = 18), (b ^ 2 lambda = p), (ad + ac lambda = 24), (2 ab lambda = 24), (a ^ 2 lambda = 16):} #
Rozwiązując mamy zestaw rozwiązań, ale skupimy się tylko na jednym
#a = 4 / sqrtlambda, b = 3 / sqrtlambda, c = (3 + sqrt14) / sqrtlambda, d = (3-sqrt14) lambda, p = 9 #
więc robienie #lambda = 1 #
# ((a = 4), (b = 3), (c = 3 + sqrt14), (d = 3-sqrt14), (p = 9)) #
Rachunek odległości między # L_1 # i # L_2 # pozostawiono czytelnikowi jako ćwiczenie.
UWAGA:
Wobec # p_1 w L_1 # i # p_2 w L_2 #, odległość między # L_1 # i # L_2 # można obliczyć jako
#abs (<< p_2-p_1, hat v >>) = d # gdzie #hat v = ({b, -a}) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
