Jaka jest domena i zakres F (x) = -1/2 x ^ 4 + 8x-1?

Odpowiedź:

Domena #F (x) # jest # (- oo, oo) #.

Zakres #F (x) # jest # (- oo, 6root (3) (4) -1) ~~ (-oo, 8,5244) #

#F (x) # jest dobrze zdefiniowany dla wszystkich #x w RR #, więc domena jest # RR # lub # (- oo, + oo) # w notacji interwałowej.

#F '(x) = -2x ^ 3 + 8 = -2 (x ^ 3-4) #

Więc #F '(x) = 0 # gdy #x = root (3) (4) #. To jedyne prawdziwe zero #F '(x) #, więc jedyny punkt zwrotny #F (x) #.

#F (root (3) (4)) = -1/2 (root (3) (4)) ^ 4 + 8root (3) (4) -1 #

# = - 2root (3) (4) + 8root (3) (4) -1 = 6root (3) (4) -1 #

Od współczynnika # x ^ 4 # w #F (x) # jest ujemna, jest to maksymalna wartość #F (x) #.

Więc zasięg #F (x) # jest # (- oo, 6root (3) (4) -1) ~~ (-oo, 8,5244) #

wykres {-1 / 2x ^ 4 + 8x-1 -9,46, 10,54, -1, 9}