Czym jest całka int sin (x) ^ 3 * cos (x) dx?

Odpowiedź:

# = (sin ^ 4 (x)) / (4) + C #

Wyjaśnienie:

# int_ # # sin ^ 3 (x) * cos (x) dx #

Możemy użyć substytucji, aby usunąć #cos (x) #. Więc użyjmy #sin (x) # jako nasze źródło.

# u = sin (x) #

Co oznacza, że dostaniemy

# (du) / (dx) = cos (x) #

Odkrycie # dx # da, # dx = 1 / cos (x) * du #

Teraz zastępując oryginalną całkę podstawieniem, # int_ # # u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du #

Możemy anulować #cos (x) # tutaj, # int_ # # u ^ 3 du #

# = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C #

Teraz ustaw na # u #, # = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C #

Czym jest podwójna całka?

Najprostszym sposobem myślenia o podwójnej całce jest objętość pod powierzchnią w przestrzeni trójwymiarowej. Jest to analogiczne do myślenia o normalnej całce jako o obszarze pod krzywą. Jeśli z = f (x, y) to int_y int_x (z) dx dy będzie objętością pod tymi punktami, z, dla domen określonych przez y i x.

Co to jest całka int sin ^ 3 (x) cos ^ 3 (x) dx?

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sin x = u "" cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2 ) du "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) du "" int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4s ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C

Czym jest całka cos (theta) ^ 2?

= 1/2 [phi + 1 / 2sin2phi] + C Użyj wzoru podwójnego kąta cos2phi = 2cos ^ 2phi - 1 dlatego cos ^ 2phi = 1/2 (1 + cos2phi) int cos ^ 2phi dphi = 1/2 int (1+ cos2phi) dphi = 1/2 [phi + 1 / 2sin2phi] + C