Jakie jest równanie paraboli, która ma wierzchołek (2, -9) i przechodzi przez punkt (1, 4)?

Odpowiedź:

# 13 (x-2) ^ 2-9 = y #

Wyjaśnienie:

Gdy otrzymamy wierzchołek, możemy natychmiast napisać równanie wierzchołkowe, które wygląda tak #y = a (x - h) ^ 2 + k #. #(2, -9)# jest # (h, k) #, więc możemy podłączyć to do formatu. Zawsze lubię umieszczać nawiasy wokół wartości, którą wprowadzam, aby uniknąć wszelkich problemów ze znakami.

Teraz mamy #y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9) #. Nie możemy wiele zrobić z tym równaniem oprócz wykresu i nie wiemy #a, x lub y #.

Albo poczekaj, robimy.

Wiemy, że przez jeden punkt # x = 1 # i # y = 4 # Podłączmy te liczby i zobaczmy, co mamy.

Mamy # (4) = a ((1) - 2) ^ 2 -9 #i rozwiążmy dla #za#. Po pierwsze, rozwiążmy #(1-2)^2#. #1-2=-1. #Teraz#, -1^2 = 1#. W końcu mamy # a * 1-9 = 4 #, które można uprościć # a-9 = 4 #. Dodaj #9# po obu stronach i mamy # a = 13 #. Teraz mamy kawałek naszego równania.

Nasze równanie musi dotyczyć linii, a nie punktu, więc nie będziemy potrzebować #(1, 4)# już. My będzie jednak potrzebuję #za#, więc podłączmy to do naszego starego równania formy wierzchołka, czyż nie?

#y = (13) (x - (2)) ^ 2 + (-9) # lub # y = 13 (x-2) ^ 2-9 # to nasza ostateczna forma.