Odpowiedź:
#y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #
Wyjaśnienie:
Forma wierzchołka paraboli: # y = a (x-h) ^ 2 + k #
Aby umieścić parabolę w formie wierzchołka, użyj kompletnej metody kwadratowej.
# y = -x ^ 2-10x + 20 #
#y = - (x ^ 2 + 10x +?) + 20 #
Dodaj wartość, która spowoduje, że część w nawiasach będzie idealnym kwadratem.
#y = - (x ^ 2 + 10x + 25) +20 +? #
Od kiedy dodaliśmy #25# wewnątrz nawiasów musimy równoważyć równanie.
Zauważ, że #25# jest aktualne #-25# ze względu na znak ujemny przed nawiasami. Aby zrównoważyć #-25#, Dodaj #25# do tej samej strony równania.
#y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #
To jest równanie w standardowej formie. Mówi także, że wierzchołek paraboli to # (h, k) #lub #(-5,45)#.
Odpowiedź:
#y = (- xcolor (zielony) (- 5)) ^ 2 + kolor (brązowy) (45) #
Wyjaśnienie:
Używając postaci wierzchołka (wypełniając kwadrat) wprowadzasz błąd. Jeśli ten błąd to „+ pewna wartość”, poprawisz to, dodając „- tę samą wartość”
Dany: #color (niebieski) (y = -x ^ 2-10x + 20) ………… (1) #
Rozważ tylko prawą stronę
napisz jak # -1xxcolor (niebieski) ((x ^ 2 + 10x)) + 20 ……… (2) #,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (niebieski) („Teraz rozważ tylko część nawiasów”) #
Napisz zamiast tego: # (x + 10/2) ^ 2 -> (x + 5) ^ 2 #
Mnożenie # (x + 5) ^ 2 # i dostajesz:
#color (niebieski) (kolor (czerwony) ((x ^ 2 + 10x + 25)) <--- "Wprowadzono błąd" 25) #
Używając tego do zastąpienia nawiasów w wyrażeniu (2)
#color (niebieski) (- 1xxcolor (czerwony) ((x ^ 2 + 10x + 25)) + 20)) #
Uzyskaliśmy dodatkową wartość #color (niebieski) (- 1xx) kolor (czerwony) (25) = - 25 #
tak jest #line (kolor (czerwony) („NIE PRAWIDŁOWY”)) # pisać # y = - (x + 5) ^ 2 + 20 #
Jednakże to #lineline (kolor (zielony) („IS CORRECT”)) # pisać # y = - (x + 5) ^ 2 kolor (zielony) (+ 25) + 20 #
Podając ostateczną odpowiedź #color (biały) (..) y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#y = (- xcolor (zielony) (- 5)) ^ 2 + kolor (brązowy) (45) #
#color (zielony) („Zauważ, że„ x _ („wierzchołek”) = -5 ”jak w nawiasach)) #
#color (brązowy) ("i to" y _ ("wierzchołek") = 45 "jako końcowa stała") #
