Czym jest forma wierzchołka y = 2x ^ 2 + 2x-8?

Odpowiedź:

# 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

Wyjaśnienie:

Forma wierzchołkowa równania kwadratowego wygląda tak:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

Aby uzyskać nasze równanie w tej formie, musimy ukończyć kwadrat, ale najpierw chcę zrobić kwadrat # x ^ 2 # termin ma współczynnik #1# (zauważysz, że # x # wewnątrz formularza wierzchołka ma to):

# 2x ^ 2 + 2x-8 = 2 (x ^ 2 + x-4) #

Aby wypełnić kwadrat, możemy użyć następującej formuły:

# x ^ 2 + px + q = (x + p / 2) ^ 2- (p / 2) ^ 2 + q #

Zastosowanie tego do # x ^ 2 + x-4 #, dostajemy:

# x ^ 2 + x-4 = (x + 1/2) ^ 2- (1/2) ^ 2-4 = (x + 1/2) ^ 2-17 / 4 #

Teraz wracamy do naszego oryginalnego wyrażenia:

# 2 ((x + 1/2) ^ 2-17 / 4) = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

I to jest w formie wierzchołka, więc to nasza odpowiedź.

Odpowiedź:

# y = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

Wyjaśnienie:

# „równanie paraboli w” kolor (niebieski) „forma wierzchołka” # jest.

#color (czerwony) (pasek (ul (| kolor (biały) (2/2) kolor (czarny) (y = a (x-h) ^ 2 + k) kolor (biały) (2/2) |))) #

# "gdzie" (h, k) "to współrzędne wierzchołka i" #

# „jest mnożnikiem” #

# „aby wyrazić w tym formularzu użyj” kolor (niebieski) „uzupełnij kwadrat” #

# • „upewnij się, że współczynnik„ x ^ 2 ”to 1” #

# rArry = 2 (x ^ 2 + x-4) #

# • „dodaj / odejmij” (1/2 „współczynnik x-term”) ^ 2 ”do„ #

# x ^ 2 + x #

# y = 2 (x ^ 2 + 2 (1/2) x kolor (czerwony) (+ 1/4) kolor (czerwony) (- 1/4) -4) #

#color (biały) (y) = 2 (x + 1/2) ^ 2 + 2xx-17/4 #

# rArry = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2larrcolor (czerwony) „w postaci wierzchołka” #