Jaki jest najmniejszy wspólny mianownik 6/16 i 1/15?

Odpowiedź:

Najmniejszy wspólny mianownik # x / 16 ”i„ x / 15 # jest # x / 240 #

Wyjaśnienie:

Aby znaleźć najniższy wspólny mianownik, musimy znaleźć najniższą wspólną wielokrotność (# LCM #) dwóch mianowników.

Aby znaleźć najniższą wspólną wielokrotność dwóch liczb - w tym przypadku #16# i #15#, musimy znaleźć pierwotną faktoryzację każdej liczby. Możemy to zrobić, wprowadzając numer w kalkulatorze naukowym (większość kalkulatorów naukowych powinna mieć tę funkcję) i nacisnąć #"FAKT"# ten przycisk daje podstawową faktoryzację tej liczby. Możesz to zrobić również ręcznie, co tutaj pokażę.

Aby znaleźć rozkład liczb pierwszych liczby, musimy podzielić liczbę przez najniższą możliwą liczbę, a następnie uzyskać wszystkie liczby do liczb pierwszych przez podzielenie, ponownie przez najniższą możliwą liczbę.

#16#

# ÷ kolor (czerwony) (2) = 8 #

# ÷ kolor (czerwony) (2) = 4 #

# ÷ kolor (czerwony) (2) = kolor (czerwony) (2) #

Nie dzielimy się, dopóki nie jest #1#, ponieważ liczby są już pierwsze. zatrzymujemy proces, gdy wszystkie liczby są pierwsze.

Możemy więc powiedzieć, że liczby na czerwono są podstawowymi współczynnikami #16#. Teraz upraszczamy je w sposób mnożący.

# 16 = 2 xx 2 xx 2 xx 2 #

#color (niebieski) (16 = 2 ^ 4 #

Teraz możemy zrobić to samo #15#

#15#

# ÷ kolor (czerwony) (3) = kolor (czerwony) (5) #

Ponieważ liczby są teraz pierwsze, proces się kończy.

#color (niebieski) (15 = 3 xx 5 #

Nie możemy dalej upraszczać tego numeru.

Teraz, gdy mamy pierwsze faktoryzacje każdej liczby, możemy znaleźć najniższą wspólną wielokrotność liczb.

Aby znaleźć Najniższą wspólną wielokrotność, pomnożymy wszystkie wspólne liczby przez nietypowe liczby.

Na przykład:

# 72 = anuluj (2 ^ 3) xx 3 ^ 2 #

# 56 = anuluj (2 ^ 3) xx 7 #

Ponieważ są dwa zestawy #2^3#, usuwamy je i używamy jednego z nich w równaniu.

#LCM = 2 ^ 3 xx 3 ^ 2 xx 7 #

#LCM = 8 xx 9 xx 7 #

#LCM = 504 #

#16 = 2^4#

# 15 = 3 xx 5 #

#LCM = 2 ^ 4 xx 3 xx 5 #

#LCM = 16 xx 3 xx 5 #

#color (niebieski) (LCM = 240 #

#w związku z tym# Najniższy wspólny mianownik # x / 16 ”i„ x / 15 # jest # x / 240 #