Czy f (x) = cos2x-sin ^ 2x wzrasta lub maleje przy x = pi / 6?

Odpowiedź:

#f (x) # maleje o # pi / 6 #

Wyjaśnienie:

Aby sprawdzić, czy ta funkcja rośnie lub maleje, powinniśmy obliczyć #color (niebieski) (f '(pi / 6)) #

Jeśli

#color (czerwony) (f '(pi / 6) <0 # wtedy ta funkcja maleje

#color (czerwony) (f '(pi / 6)> 0 # wtedy ta funkcja rośnie

#f (x) = cos2x-sin ^ 2x #

#f '(x) = - 2sin2x-2sinxcosx #

#f '(x) = - 2sin2x-sin2x #

#f '(x) = - 3sin2x #

#color (niebieski) (f '(pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 #

#color (czerwony) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 #

wtedy ta funkcja maleje